ZirkelschlagPlus und minus: Bring die Brüche auf denselben Nenner und rechne nur mit den Zählern, der Nenner bleibt. Mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner, am besten vorher kürzen. Geteilt: Nimm mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs mal. Am Ende kürzt du so weit wie möglich.
Die 4 Rechenarten
Plus und minus, gleiche Nenner
Nur die Zähler rechnen: 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2. Die Stücke bleiben Achtel, der Nenner ändert sich nicht.
Plus und minus, verschiedene Nenner
Erst gleichnamig machen, dann rechnen: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12. Der kleinste gemeinsame Nenner heißt Hauptnenner.
Mal
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 2/3 · 4/5 = 8/15. Einen gemeinsamen Nenner brauchst du hier nicht.
Geteilt
Mit dem Kehrwert malnehmen, also Zähler und Nenner des zweiten Bruchs tauschen: 3/4 : 1/2 = 3/4 · 2/1 = 6/4.
Kürzen
Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, bis es nicht mehr geht: 6/4 = 3/2.
Der typische Fehler
Die Nenner mitaddieren: 1/2 + 1/3 = 2/5. Das kann nicht stimmen, denn 2/5 ist kleiner als 1/2 allein. Richtig: 3/6 + 2/6 = 5/6. Nur beim Malnehmen werden die Nenner verrechnet.
Beispiel: viermal rechnen
1/4 + 1/6
Die Nenner passen nicht ineinander. Mal genommen ergeben sie 24: 6/24 + 4/24 = 10/24 = 5/12. Mit dem Hauptnenner 12 geht es kürzer: 3/12 + 2/12 = 5/12.
5/6 − 1/3
3 passt in 6, also nur den zweiten Bruch erweitern: 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
8/9 · 15/16
Erst über Kreuz kürzen: 8 und 16 durch 8, 15 und 9 durch 3. Es bleibt 1/3 · 5/2 = 5/6.
3/4 : 1/2
3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2 = 1 ½.
In Zirkelschlag rechnest du Brüche Schritt für Schritt, und jeder Schritt wird geprüft – Gleichnamig-Machen, Rechnen, Kürzen.