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Brüche addieren & subtrahieren

Mathematik · Klasse 6 · 6 Blätter · 75 Aufgaben

LehrplanHessen: Zahl und Operation – Operationen und ihre Eigenschaften · Jg. 5/6

Wie man den gemeinsamen Nenner schnell findet und auch gemischte Zahlen sicher addiert und subtrahiert.

Worum es geht

Brüche kann man nur addieren oder subtrahieren, wenn sie gleich große Stücke zählen, also den gleichen Nenner haben. Die eigentliche Arbeit ist deshalb, einen gemeinsamen Nenner zu finden und beide Brüche richtig zu erweitern. Danach rechnet man nur noch mit den Zählern. Diese Seite zeigt, wie man den Nenner geschickt wählt und was bei gemischten Zahlen dazukommt.

Die Regeln

Situation	Vorgehen	Beispiel
Gleiche Nenner	Zähler rechnen, Nenner bleibt	4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3
Ein Nenner teilt den anderen	nur den Bruch mit dem kleineren Nenner erweitern	1/4 + 5/12 = 3/12 + 5/12 = 8/12 = 2/3
Nenner ohne gemeinsamen Teiler	das Produkt der Nenner ist der Hauptnenner	2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15
Sonst	Vielfache des größten Nenners durchgehen, bis alle anderen Nenner aufgehen	5/6 − 3/10: 10, 20, 30 → 25/30 − 9/30 = 16/30 = 8/15
Gemischte Zahlen	in unechte Brüche umwandeln, dann wie oben	2 1/3 + 1 1/2 = 7/3 + 3/2 = 14/6 + 9/6 = 23/6 = 3 5/6

Beispiel, Schritt für Schritt

Aufgabe: 3 1/4 − 1 5/6

Schritt	Rechnung	Warum
1 · Unechte Brüche	3 1/4 = 13/4; 1 5/6 = 11/6	3 Ganze sind 12 Viertel, dazu 1 Viertel; so muss man später nichts „borgen“
2 · Hauptnenner	Vielfache von 6: 6, 12 → 12	12 ist auch durch 4 teilbar, kleiner geht es nicht
3 · Erweitern	13/4 = 39/12; 11/6 = 22/12	Faktor 12 : 4 = 3 bzw. 12 : 6 = 2, jeweils oben und unten
4 · Zähler rechnen	39/12 − 22/12 = 17/12	der Nenner bleibt, er ist nur die Einheit
5 · Umwandeln	17/12 = 1 5/12	17 : 12 = 1 Rest 5; ggT(5, 12) = 1, kürzen geht nicht

Der typische Fehler

3/4 = 3/12 — beim Erweitern wird nur der Nenner auf 12 gebracht. Das fühlt sich richtig an, weil man ja nur einen gemeinsamen Nenner braucht und der Zähler scheinbar nicht stört. Aber 3/12 = 1/4, also nur ein Drittel von 3/4. Zwölftel sind dreimal kleiner als Viertel, deshalb braucht man auch dreimal so viele davon: 3/4 = 9/12.

So prüfst du dein Ergebnis

Mit der Umkehraufgabe prüfen. Ergebnis plus abgezogene Zahl muss die Ausgangszahl ergeben: 17/12 + 22/12 = 39/12 = 13/4 = 3 1/4. Stimmt. Grob geht es auch: 1 5/6 ist knapp 2, also muss das Ergebnis etwas mehr als 3 1/4 − 2 = 1 1/4 sein. 1 5/12 passt.

Erklärung Grundlagen 1 Grundlagen 2 Standard 1 Standard 2 Erweitert 1 Erweitert 2

Im Ratgeber: Bruchrechnen: die 4 Rechenarten.