ZirkelschlagBeim Dreisatz rechnest du immer über 1 %: Aus dem, was du kennst, rechnest du erst 1 % aus und dann das, was gesucht ist. Das Ganze ist der Grundwert G (100 %), der Teil ist der Prozentwert W, sein Anteil ist der Prozentsatz p %. Egal, welche der drei Größen fehlt – der Weg ist derselbe.
In 5 Schritten
Das Ganze finden
Was ist 100 %? Der alte Preis, die ganze Klasse, die volle Menge.
Zwei Spalten anlegen
Links Prozent, rechts Werte. Schreib in die erste Zeile, was du sicher weißt.
Herunterrechnen
Teile beide Seiten durch dieselbe Zahl, bis links 1 % steht.
Hochrechnen
Nimm beide Seiten mit derselben Zahl mal, bis das Gesuchte dasteht.
Probe und Antwort
Rechne rückwärts nach und schreib einen Antwortsatz mit Einheit.
Der typische Fehler
Prozentwert und Grundwert verwechseln. „27 € sind 45 % des Preises. Wie teuer ist es?“ – und gerechnet wird 45 % von 27 € = 12,15 €. Die 27 € sind aber schon ein Teil. Das Ganze muss größer sein als der Teil, wenn der Prozentsatz unter 100 liegt.
Beispiel: alle drei Fälle
| Gesucht | Bekannt | Herunter | Hoch |
|---|---|---|---|
| Prozentwert: 35 % von 240 € | 100 % → 240 € | 1 % → 2,40 € | 35 % → 84 € |
| Grundwert: 27 € sind 45 % | 45 % → 27 € | 1 % → 0,60 € | 100 % → 60 € |
| Prozentsatz: 21 von 60 Kindern | 60 Kinder → 100 % | 3 Kinder → 5 % | 21 Kinder → 35 % |
Im dritten Fall gehst du nicht auf 1 Kind herunter, sondern auf 3, weil das glatte Zahlen gibt. Erlaubt ist jede Zwischenzeile, solange du links und rechts dasselbe rechnest.
Probe für den Grundwert: 45 % von 60 € sind 60 · 0,45 = 27 €. Stimmt.
Rabatt und Mehrwertsteuer
Prozent heißt „von Hundert“: 25 % = 25/100 = 0,25. Beim Rabatt rechnest du gleich mit dem, was bleibt: 25 % Rabatt auf 84 € heißt, du zahlst 75 %, also 84 · 0,75 = 63 €. Bei einer Erhöhung kommt etwas dazu: 50 € plus 19 % Mehrwertsteuer sind 50 · 1,19 = 59,50 €.
In Zirkelschlag löst du Prozentaufgaben Schritt für Schritt – Verstehen, Planen, Rechnen, Prüfen –, und jeder Schritt wird geprüft.