ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Dreisatz (proportional)
Mathematik · Klasse 7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Funktionaler Zusammenhang – Zuordnungen · Jg. 7/8
Wie man mit drei Sätzen von einer bekannten Menge auf eine gesuchte schließt.
Worum es geht
Eine Zuordnung ist proportional, wenn zum Doppelten das Doppelte gehört: doppelt so viele Hefte kosten doppelt so viel. Der Quotient, zum Beispiel der Preis pro Stück, bleibt dabei immer gleich. Der Dreisatz nutzt das in drei Zeilen: Was man weiß, zurück auf 1, dann auf die gesuchte Menge.
Die Regeln
| Regel | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Proportional | doppelt so viel → doppelt so viel; y : x bleibt gleich | 3 Hefte 4,50 €, 6 Hefte 9,00 €; 4,50 : 3 = 9,00 : 6 = 1,50 |
| Satz 1 | was man weiß | 3 Hefte ≙ 4,50 € |
| Satz 2 | auf 1 zurückrechnen: beide Seiten teilen | 1 Heft ≙ 4,50 € : 3 = 1,50 € |
| Satz 3 | auf die gesuchte Menge: beide Seiten malnehmen | 7 Hefte ≙ 1,50 € · 7 = 10,50 € |
| Einheiten | vorher gleich machen | 250 g und 1,5 kg: 1,5 kg = 1 500 g |
| Runden | erst ganz am Ende | 20 € · 3 : 7 ≈ 8,57 € |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: 2,5 kg Äpfel kosten 6,25 €. Was kosten 4 kg?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Was man weiß | 2,5 kg ≙ 6,25 € | links immer dieselbe Größe (kg), rechts immer dieselbe (€) |
| 2 · Auf 1 kg | 1 kg ≙ 6,25 € : 2,5 = 2,50 € | weniger Äpfel, weniger Geld, also teilen; 6,25 : 2,5 = 62,5 : 25, beide mal 10, dann ist der Teiler ganz |
| 3 · Auf 4 kg | 4 kg ≙ 2,50 € · 4 = 10,00 € | viermal so viel Ware kostet viermal so viel |
Der typische Fehler
Zwischenergebnis runden: 7 kg kosten 20 €, was kosten 3 kg? 20 : 7 = 2,857… ≈ 2,86 € pro kg, dann 2,86 · 3 = 8,58 €. Das fühlt sich richtig an, weil Preise nun einmal in Cent angegeben werden. Aber der Rundungsfehler wird mit 3 malgenommen. Genau ist 20 · 3 : 7 = 8,571… ≈ 8,57 €. Mit gerundeten Zwischenwerten weitergerechnet wird das Ergebnis leicht falsch.
So prüfst du dein Ergebnis
Mit dem Faktor gegenrechnen. 4 kg sind 1,6-mal so viel wie 2,5 kg, denn 4 : 2,5 = 1,6. Dann müssen sie auch 1,6-mal so viel kosten: 6,25 € · 1,6 = 10,00 €. Stimmt. Und die Sinnprobe: mehr Ware muss mehr kosten, weniger Ware weniger.
Im Ratgeber: Prozentrechnung mit dem Dreisatz.