ZirkelschlagEine Gleichung ist wie eine Waage: Was du auf einer Seite rechnest, rechnest du auch auf der anderen. Erst löst du Klammern und Brüche auf, dann bringst du alle x auf eine Seite, schaffst Plus und Minus weg und teilst zuletzt durch die Zahl vor x. Am Ende kommt die Probe.
In 6 Schritten
Klammern und Brüche weg
Klammern ausmultiplizieren: jeder Summand mal den Faktor. Bei Brüchen beide Seiten mit dem Nenner malnehmen, Summen dabei in Klammern.
Jede Seite zusammenfassen
x-Terme zu x-Termen, Zahlen zu Zahlen, jede Seite für sich.
Alle x auf eine Seite
Zieh den x-Term mit der Gegenrechnung rüber, auf beiden Seiten: − x oder + 2x.
Plus und Minus weg
Die Zahl, die mit + oder − am x-Term hängt, wandert als Ganzes mit der Gegenrechnung auf die andere Seite.
Durch die Zahl vor x teilen
Zwischen 3 und x steht ein unsichtbares Mal. Gegenrechnung: geteilt durch 3.
Probe
Die Lösung in die Ausgangsgleichung einsetzen, beide Seiten getrennt ausrechnen.
Der typische Fehler
Zu früh teilen. Bei 3x + 5 = 20 wird zuerst durch 3 geteilt, aber nur das 3x: x + 5 = 20 : 3. Teilen musst du jeden Summanden, und das wird hässlich. Richtig ist die andere Reihenfolge: erst − 5, also 3x = 15, dann : 3, also x = 5.
Beispiel
Löse 3(x − 2) = x + 4.
Klammer auflösen
3x − 6 = x + 4
x auf eine Seite
− x auf beiden Seiten: 2x − 6 = 4
Minus weg
+ 6 auf beiden Seiten: 2x = 10
Teilen
: 2 auf beiden Seiten: x = 5
Probe
Links 3 · (5 − 2) = 9, rechts 5 + 4 = 9. Stimmt.
Mit Brüchen: (x + 1)/3 = (x − 2)/4. Beide Seiten mal 12 gibt 4(x + 1) = 3(x − 2), also 4x + 4 = 3x − 6 und x = −10. Probe: −9 : 3 = −3 und −12 : 4 = −3. Ohne die Klammern hättest du 4x + 1 = 3x − 2 gerechnet und x = −3 bekommen – falsch.
In Zirkelschlag ist „Päckchen rüberziehen“ eine von Lars’ Methoden, und beim Lösen von Gleichungen wird jede Umformung einzeln geprüft.