Arbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik

Prozentrechnung

Mathematik · Klasse 7–8 · 6 Blätter · 75 Aufgaben

LehrplanHessen: Zahl und Operation – Operationen und ihre Eigenschaften · Jg. 7/8

Die drei Grundaufgaben der Prozentrechnung und der Wachstumsfaktor — dazu der Fehler, der bei jedem Rabatt lauert.

Worum es geht

Prozent heißt „von Hundert“: 15 % sind 15/100 = 0,15. Jede Prozentaufgabe hat drei Größen. Der Grundwert G ist das Ganze (100 %), der Prozentwert W ist der Anteil davon, der Prozentsatz p % sagt, wie groß der Anteil ist. Zwei davon sind gegeben, die dritte ist gesucht. Die wichtigste Frage ist immer: Wovon sind die Prozent genommen?

Die Regeln

Gesucht	Formel	Beispiel
Prozentwert W	W = G · p/100	20 % von 150 € = 150 · 0,2 = 30 €
Prozentsatz p	p = W/G · 100	18 € von 72 € = 0,25 → 25 %
Grundwert G	G = W · 100/p	15 % sind 12 € → G = 12 · 100/15 = 80 €
Neuer Wert nach Änderung	G · (1 + p/100) bei Erhöhung, G · (1 − p/100) bei Senkung	80 € + 25 % = 80 · 1,25 = 100 €

Beispiel, Schritt für Schritt

Aufgabe: Ein Preis von 240 € wird um 15 % gesenkt. Neuer Preis?

Schritt	Rechnung	Warum
1 · Grundwert bestimmen	G = 240 €	die 15 % beziehen sich auf den alten Preis
2 · Verbleibender Anteil	100 % − 15 % = 85 % = 0,85	gesucht ist, was übrig bleibt, nicht der Rabatt — so reicht eine Rechnung statt zwei
3 · Multiplizieren	240 · 0,85 = 204	Anteil vom Ganzen heißt immer: mal
4 · Antwort	neuer Preis 204 €	der Preis wurde gesenkt, das Ergebnis muss kleiner als 240 € sein

Der typische Fehler

Prozent vom falschen Grundwert. „Nach 20 % Rabatt kostet ein Pulli 80 €. Was kostete er vorher?“ — 80 € + 20 % von 80 € = 96 €. Das fühlt sich richtig an, weil man den Rabatt einfach „zurückrechnet“. Die 20 % wurden aber vom alten Preis abgezogen, nicht von 80 €. Die 80 € sind 80 % des alten Preises: G = 80 · 100/80 = 100 €. Probe: 20 % von 100 € sind 20 €, 100 − 20 = 80.

So prüfst du dein Ergebnis

Rückwärts rechnen. Aus dem Ergebnis den Prozentsatz neu bestimmen: 240 − 204 = 36, und 36/240 · 100 = 15 %. Stimmt der Prozentsatz mit der Aufgabe überein, stimmt das Ergebnis. Dazu die Richtung: Erhöhung heißt größer als G, Senkung heißt kleiner.

Erklärung Grundlagen 1 Grundlagen 2 Standard 1 Standard 2 Erweitert 1 Erweitert 2

Im Ratgeber: Prozentrechnung mit dem Dreisatz.