ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Rabatt, Aufschlag & Mehrwertsteuer
Mathematik · Klasse 7–8 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Operationen und ihre Eigenschaften · Jg. 7/8
Rabatt, Preiserhöhung, Mehrwertsteuer und Skonto mit einer einzigen Idee rechnen: dem Faktor.
Worum es geht
Rabatt, Aufschlag, Mehrwertsteuer und Skonto sind dieselbe Rechnung: Ein Preis ist 100 %, und es kommt ein Prozentsatz dazu oder weg. Statt den Betrag erst auszurechnen und dann abzuziehen, nimmt man gleich mit dem Faktor mal: 20 % weniger heißt mal 0,80, 19 % mehr heißt mal 1,19. Netto ist der Preis ohne Mehrwertsteuer, brutto der Preis mit. In Deutschland sind es meist 19 %, bei Lebensmitteln und Büchern 7 %.
Die Regeln
| Begriff | Rechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| Rabatt um p % | Preis · (1 − p/100) | 80 € mit 25 % Rabatt: 80 · 0,75 = 60 € |
| Erhöhung um p % | Preis · (1 + p/100) | 80 € plus 15 %: 80 · 1,15 = 92 € |
| Mehrwertsteuer | netto · 1,19 = brutto | 200 € netto: 200 · 1,19 = 238 € |
| Skonto | Abzug bei schneller Zahlung, rechnet wie Rabatt | 500 € mit 2 % Skonto: 500 · 0,98 = 490 € |
| Brutto → netto | durch 1,19 teilen | 238 € : 1,19 = 200 € |
| Zwei Änderungen | die Faktoren malnehmen | erst −20 %, dann −10 %: 0,8 · 0,9 = 0,72 → 28 % billiger |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Fahrrad kostet netto 600 €. Der Händler gibt 15 % Rabatt; auf den reduzierten Preis kommen 19 % Mehrwertsteuer. Endpreis?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Faktor für den Rabatt | 100 % − 15 % = 85 % → 0,85 | nach dem Rabatt bleiben 85 % des Preises übrig |
| 2 · Reduzierter Preis | 600 € · 0,85 = 510 € | ein Schritt statt „15 % ausrechnen, dann abziehen“ |
| 3 · Faktor für die Steuer | 100 % + 19 % = 119 % → 1,19 | die Steuer kommt zum Preis hinzu |
| 4 · Endpreis | 510 € · 1,19 = 606,90 € | die 19 % beziehen sich auf den reduzierten Preis, also rechnet man mit 510 € weiter |
Der typische Fehler
238 € brutto minus 19 % = 192,78 € netto — das fühlt sich richtig an, weil 19 % dazu und 19 % weg sich scheinbar aufheben. Aber die Steuer wurde vom Nettopreis 200 € berechnet, das sind 38 €. 19 % von 238 € sind 45,22 €, man zieht also zu viel ab. Richtig ist: 238 € : 1,19 = 200 €.
So prüfst du dein Ergebnis
Rückwärts rechnen. 606,90 € : 1,19 = 510 € und 510 € : 0,85 = 600 €, man landet wieder beim Anfangspreis. Dazu die Sinnprobe: 15 % weniger und dann 19 % mehr ergibt insgesamt 0,85 · 1,19 = 1,0115, also etwas mehr als vorher. 606,90 € liegt knapp über 600 €. Passt.
Im Ratgeber: Prozentrechnung mit dem Dreisatz.