ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Brüche vergleichen & ordnen
Mathematik · Klasse 6 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Zahlen · Jg. 5/6
Wie man entscheidet, welcher von zwei Brüchen größer ist, und mehrere Brüche der Größe nach ordnet.
Worum es geht
Bei Brüchen reicht es nicht, auf eine Zahl zu schauen, denn Zähler und Nenner ziehen in verschiedene Richtungen. Ein größerer Zähler heißt mehr Stücke, ein größerer Nenner heißt kleinere Stücke. Vergleichen kann man deshalb sicher nur, wenn einer der beiden gleich ist. Sonst macht man sie gleich.
Die Regeln
| Fall | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Gleiche Nenner | der größere Zähler gewinnt | 5/9 > 4/9 |
| Gleiche Zähler | der kleinere Nenner gewinnt, denn seine Stücke sind größer | 3/5 > 3/8 |
| Verschiedene Nenner | auf einen gemeinsamen Nenner erweitern, dann Zähler vergleichen | 2/3 = 8/12 < 9/12 = 3/4 |
| Über Kreuz | a/b < c/d, wenn a · d < c · b | 5/8 und 7/11: 5 · 11 = 55 < 56 = 7 · 8 → 5/8 < 7/11 |
| Mit ½ vergleichen | ist der Zähler mehr als die Hälfte des Nenners, ist der Bruch größer als ½ | 4/7 > ½, denn 4 > 3,5 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ordne aufsteigend: 3/4 | 2/3 | 5/6 | 7/12
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Gemeinsamer Nenner | kgV(4, 3, 6, 12) = 12 | 12 ist schon einer der Nenner, und 4, 3 und 6 teilen ihn |
| 2 · Erweitern | 3/4 = 9/12; 2/3 = 8/12; 5/6 = 10/12; 7/12 bleibt | jetzt sind alle Stücke gleich groß, man muss sie nur noch zählen |
| 3 · Zähler ordnen | 7 < 8 < 9 < 10 | bei gleichem Nenner entscheidet der Zähler |
| 4 · Antwort | 7/12 < 2/3 < 3/4 < 5/6 | die Brüche so nennen, wie sie in der Aufgabe standen |
Der typische Fehler
1/8 > 1/5, weil 8 > 5 — das fühlt sich richtig an, weil bei ganzen Zahlen 8 mehr ist als 5. Aber der Nenner zählt keine Stücke, er sagt, in wie viele Teile das Ganze zerschnitten wird. Eine Pizza in 8 Stücke geschnitten gibt kleinere Stücke als in 5. Also ist 1/8 < 1/5.
So prüfst du dein Ergebnis
Mit Dezimalzahlen gegenprüfen. 7/12 ≈ 0,58; 2/3 ≈ 0,67; 3/4 = 0,75; 5/6 ≈ 0,83. Die Werte steigen, die Reihenfolge stimmt. Grob reicht oft schon: 7/12 ist knapp über ½, 5/6 knapp unter 1, also gehören sie an die Enden. Ohne Dezimalzahlen geht es über Kreuz, Nachbar für Nachbar: 2/3 und 3/4 → 2 · 4 = 8 < 9 = 3 · 3, also 2/3 < 3/4.
Im Ratgeber: Bruchrechnen: die 4 Rechenarten.