ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Brüche multiplizieren & dividieren
Mathematik · Klasse 6 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Operationen und ihre Eigenschaften · Jg. 5/6
Wie man Brüche malnimmt und teilt, vor dem Ausrechnen kürzt und mit gemischten Zahlen umgeht.
Worum es geht
Beim Malnehmen und Teilen braucht man keinen gemeinsamen Nenner. Man rechnet Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Wer durch einen Bruch teilt, nimmt mit seinem Kehrwert mal, also mit dem umgedrehten Bruch. Diese Seite zeigt außerdem, wie man vor dem Ausmultiplizieren kürzt und warum gemischte Zahlen zuerst umgewandelt werden.
Die Regeln
| Rechnung | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Bruch · ganze Zahl | nur den Zähler malnehmen | 3/8 · 4 = 12/8 = 3/2 |
| Bruch · Bruch | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner | 2/3 · 4/5 = 8/15 |
| Bruch : ganze Zahl | den Nenner malnehmen | 3/4 : 2 = 3/8 |
| Durch einen Bruch teilen | mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs malnehmen | 4/9 : 2/3 = 4/9 · 3/2 = 12/18 = 2/3 |
| Vorher kürzen | jeden Zähler mit jedem Nenner kürzen, bevor man ausmultipliziert | 9/10 · 5/12: 9 und 12 durch 3, 5 und 10 durch 5 → 3/2 · 1/4 = 3/8 |
| Gemischte Zahlen | erst in unechte Brüche umwandeln | 1 1/2 · 2 2/3 = 3/2 · 8/3 = 24/6 = 4 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: 2 1/4 : 1 4/5
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Unechte Brüche | 2 1/4 = 9/4; 1 4/5 = 9/5 | mit gemischten Zahlen kann man nicht direkt malnehmen oder teilen: 2 · 4 + 1 = 9, 1 · 5 + 4 = 9 |
| 2 · Kehrwert | 9/4 : 9/5 = 9/4 · 5/9 | nur der zweite Bruch, der Teiler, wird umgedreht |
| 3 · Kürzen | 9/4 · 5/9 = 1/4 · 5/1 | die 9 oben und die 9 unten kürzen sich; kleine Zahlen, weniger Fehler |
| 4 · Ausmultiplizieren | 1/4 · 5/1 = 5/4 | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner |
| 5 · Umwandeln | 5/4 = 1 1/4 | 5 : 4 = 1 Rest 1 |
Der typische Fehler
9/4 : 9/5 = 4/9 · 9/5 = 4/5 — der erste Bruch wird umgedreht statt des zweiten. Das fühlt sich richtig an, weil man sich nur „Kehrwert“ gemerkt hat, nicht von welchem Bruch. Das Ergebnis ist dann genau der Kehrwert der richtigen Antwort. Man sieht es an der Größe: 2 1/4 ist mehr als 1 4/5, das Ergebnis muss also größer als 1 sein, 4/5 ist es nicht.
So prüfst du dein Ergebnis
Mit der Umkehraufgabe prüfen. Ergebnis mal Teiler muss die Ausgangszahl geben: 5/4 · 9/5 = 45/20 = 9/4 = 2 1/4. Stimmt. Dazu die Größenprobe: Wer durch eine Zahl größer als 1 teilt, bekommt weniger als vorher; wer durch eine Zahl kleiner als 1 teilt, bekommt mehr.
Im Ratgeber: Bruchrechnen: die 4 Rechenarten.