ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Bruchrechnen
Mathematik · Klasse 6–7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Operationen und ihre Eigenschaften · Jg. 5/6
Alles, was man braucht, bevor man das erste Arbeitsblatt anfängt. Wer die vier Regeln und den einen Fehler kennt, hat Bruchrechnen zur Hälfte erledigt.
Worum es geht
Ein Bruch ist eine Division, die noch nicht ausgerechnet wurde: 3/4 heißt 3 geteilt durch 4. Der Nenner (unten) sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze zerlegt ist, der Zähler (oben), wie viele davon gemeint sind. Fast jeder Fehler beim Bruchrechnen entsteht, weil diese beiden Rollen verwechselt werden.
Die vier Regeln
| Rechnung | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addieren, Subtrahieren | erst auf einen gemeinsamen Nenner bringen, dann nur die Zähler rechnen | 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 |
| Multiplizieren | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner — kein gemeinsamer Nenner nötig | 2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5 |
| Dividieren | mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren | 2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6 |
| Kürzen | Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen — am Ende immer | 18/24 = 3/4 (beide durch 6) |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: 5/6 − 3/8
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Hauptnenner suchen | kgV(6, 8) = 24 | das kleinste gemeinsame Vielfache hält die Zahlen klein |
| 2 · Erweitern | 5/6 = 20/24 · 3/8 = 9/24 | Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen ändert den Wert nicht |
| 3 · Zähler rechnen | 20/24 − 9/24 = 11/24 | der Nenner bleibt, er ist nur die Einheit |
| 4 · Kürzen prüfen | ggT(11, 24) = 1 | 11 ist eine Primzahl und teilt 24 nicht — fertig |
Der typische Fehler
1/2 + 1/3 = 2/5 — Zähler plus Zähler, Nenner plus Nenner. Es sieht aus wie die Regel fürs Multiplizieren, ist aber falsch: ein halber Kuchen und ein Drittel Kuchen sind zusammen mehr als ein halber, 2/5 ist aber weniger. Richtig: 3/6 + 2/6 = 5/6. Wer beim Addieren nicht zuerst nach dem Nenner fragt, macht diesen Fehler irgendwann.
So prüfst du dein Ergebnis
Größenordnung schätzen. 5/6 ist fast 1, 3/8 knapp unter ½ — das Ergebnis muss also ungefähr ½ sein. 11/24 ist knapp unter ½. Passt. Ein Ergebnis über 1 oder unter 0 hätte sofort verraten, dass etwas schiefging.
Im Ratgeber: Bruchrechnen: die 4 Rechenarten.