ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Bruchteile von Größen
Mathematik · Klasse 6 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Zahlen · Jg. 5/6
Wie man Bruchteile von Geld, Längen, Zeiten und Gewichten berechnet und vom Teil auf das Ganze zurückschließt.
Worum es geht
„3/4 von 60 €“ heißt: Teile 60 € in 4 gleiche Teile und nimm 3 davon. Der Nenner sagt, durch wie viel man teilt, der Zähler, wie viele Teile man nimmt. Mit derselben Idee rechnet man Einheiten um (3/4 h = 45 min) und kommt vom Teil zurück zum Ganzen. Das Wort „von“ bedeutet dabei immer: malnehmen.
Die Regeln
| Aufgabe | Vorgehen | Beispiel |
|---|---|---|
| Bruchteil berechnen | durch den Nenner teilen, mit dem Zähler malnehmen | 3/5 von 40 kg: 40 : 5 = 8; 8 · 3 = 24 kg |
| In kleinere Einheit | den Bruchteil von der Umrechnungszahl nehmen | 3/4 h = 3/4 von 60 min = 45 min |
| Anteil als Bruch | Teil durch Ganzes, beide in derselben Einheit, dann kürzen | 20 min von 1 h: 20/60 = 1/3 |
| Vom Teil zum Ganzen | durch den Zähler teilen (ein Teil), mit dem Nenner malnehmen | 2/7 sind 18 km: 18 : 2 = 9; 9 · 7 = 63 km |
| Bruchteil vom Bruchteil | die Brüche malnehmen | 1/2 von 2/3 = 1/3 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Mia hat 60 €. Sie gibt 1/4 davon für ein Buch aus und vom Rest 2/5 für Kinokarten. Wie viel Geld bleibt übrig?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Buch | 1/4 von 60 €: 60 : 4 = 15 € | durch den Nenner teilen gibt ein Viertel, der Zähler 1 heißt: genau eines |
| 2 · Rest | 60 € − 15 € = 45 € | „vom Rest“ meint das, was nach dem Buch noch da ist |
| 3 · Kinokarten | 2/5 von 45 €: 45 : 5 = 9; 9 · 2 = 18 € | erst ein Fünftel, dann zwei davon |
| 4 · Übrig | 45 € − 18 € = 27 € | gefragt ist, was bleibt, nicht was ausgegeben wurde |
Der typische Fehler
2/5 von 60 € = 24 €, also bleiben 60 − 15 − 24 = 21 € — der zweite Bruchteil wird vom ganzen Geld genommen. Das fühlt sich richtig an, weil 60 € die einzige Zahl in der Aufgabe ist. Aber nach dem Buch hat Mia keine 60 € mehr, sondern 45 €. „Vom Rest“ verschiebt das Ganze, auf das sich der Bruch bezieht.
So prüfst du dein Ergebnis
Alle Teile müssen das Ganze ergeben. 15 € + 18 € + 27 € = 60 €. Und ein zweiter Weg: Nach dem Buch bleiben 3/4, davon bleiben 3/5, zusammen 3/4 · 3/5 = 9/20. 9/20 von 60 € sind 27 €. Zwei Wege, dasselbe Ergebnis.
Im Ratgeber: Bruchrechnen: die 4 Rechenarten.