ZirkelschlagEine lineare Funktion hat die Form f(x) = m · x + b. Ihr Graph ist eine Gerade. b ist der y-Achsenabschnitt: Die Gerade geht durch (0 | b). m ist die Steigung: So viel ändert sich y, wenn x um 1 wächst. Kennst du zwei Punkte, rechnest du erst m aus und setzt dann einen Punkt ein, um b zu bekommen.
m = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁)
In 5 Schritten
b finden
Am Graphen: wo er die y-Achse schneidet. Im Sachzusammenhang: der Startwert bei x = 0, zum Beispiel ein Grundpreis.
m finden
Steigungsdreieck: wie weit hoch, geteilt durch wie weit nach rechts. Geht es nach unten, ist m negativ.
Aus zwei Punkten
Erst m mit der Formel, dann einen Punkt in y = m · x + b einsetzen und nach b auflösen. Negative Zahlen in Klammern.
Probe
Den zweiten Punkt einsetzen. Es muss sein y-Wert herauskommen.
Nullstelle und Schnittpunkt
Nullstelle: f(x) = 0 lösen. Schnittpunkt zweier Geraden: Terme gleichsetzen, x ausrechnen, in einen Term einsetzen.
Der typische Fehler
Startwert und Rate vertauschen. Ein Taxi kostet 3 € Grundpreis und 2 € pro km. Falsch: y = 3x + 2. Richtig: y = 2x + 3, denn die Rate pro km steht vor dem x, der Grundpreis allein. Für 5 km sind das 13 €, nicht 17 €.
Beispiel
Eine Gerade geht durch P(−1 | 5) und Q(3 | −3).
Steigung
m = (−3 − 5) : (3 − (−1)) = −8 : 4 = −2.
y-Achsenabschnitt
P einsetzen: 5 = −2 · (−1) + b = 2 + b, also b = 3 und f(x) = −2x + 3.
Probe
f(3) = −6 + 3 = −3. Stimmt.
Nullstelle
−2x + 3 = 0 ergibt x = 1,5, also N(1,5 | 0).
Schnitt mit g(x) = x − 3
−2x + 3 = x − 3, also −3x = −6 und x = 2. g(2) = −1: Die Geraden schneiden sich in S(2 | −1).
In Zirkelschlag stellst du Geradengleichungen Schritt für Schritt auf, und jede Eingabe – m, b, Probe – wird geprüft.