ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Wertetabellen & Funktionswerte
Mathematik · Klasse 7–8 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Funktionaler Zusammenhang – Zuordnungen · Jg. 7/8
Hier steht, wie man Funktionswerte berechnet und eine Wertetabelle ausfüllt. Auf dem Arbeitsblatt gibt man die Werte der Reihe nach an, getrennt durch Semikolons.
Worum es geht
Eine Funktion ordnet jedem x genau einen Wert f(x) zu. f(3) heißt: Setze für jedes x im Funktionsterm die Zahl 3 ein und rechne aus. Eine Wertetabelle ist nichts anderes als diese Rechnung für mehrere x hintereinander. Umgekehrt kann auch x gesucht sein: Dann setzt man f(x) gleich dem gegebenen Wert und löst die Gleichung.
Die Regeln
| Aufgabe | Vorgehen | Beispiel |
|---|---|---|
| f(a) berechnen | a für jedes x einsetzen, negative Zahlen in Klammern | f(x) = 2x + 1: f(3) = 7 |
| Wertetabelle | jede Spalte einzeln einsetzen | x = 0; 1; 2 → 1; 3; 5 |
| lineare Funktion | die Werte ändern sich in gleichen Schritten | bei 2x + 1 immer um 2 |
| x gesucht | f(x) = Wert setzen und lösen | 2x + 1 = 9 → x = 4 |
| Punktprobe | liegt P(a|b) auf dem Graphen? f(a) mit b vergleichen | f(2) = 5, also liegt (2|5) darauf |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ergänze die Wertetabelle von f(x) = x² − 2x − 3 für x = −2; −1; 0; 1; 2.
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| x = −2 | (−2)² − 2 · (−2) − 3 = 4 + 4 − 3 = 5 | das Quadrat einer negativen Zahl ist positiv, und −2 · (−2) = +4 |
| x = −1 | (−1)² − 2 · (−1) − 3 = 1 + 2 − 3 = 0 | Wert 0: hier schneidet der Graph die x-Achse |
| x = 0 | 0 − 0 − 3 = −3 | alle Glieder mit x fallen weg; f(0) ist der y-Achsenabschnitt |
| x = 1 | 1 − 2 − 3 = −4 | der kleinste Wert der Tabelle |
| x = 2 | 4 − 4 − 3 = −3 | derselbe Wert wie bei x = 0, weil die Parabel symmetrisch zu x = 1 liegt |
Der typische Fehler
Beim Einsetzen den Malpunkt verlieren. Aus −2x wird für x = −2 dann −2 − 2 statt −2 · (−2). Das fühlt sich richtig an, weil man im Term nur das x durch die Zahl ersetzt und zwischen Zahl und x kein Zeichen steht. Das unsichtbare Zeichen ist aber ein Mal. Mit dem Fehler ergibt sich f(−2) = 4 − 2 − 2 − 3 = −3 statt 5.
So prüfst du dein Ergebnis
Das Muster der Tabelle ansehen. Bei einer linearen Funktion ändern sich die Werte immer um denselben Betrag, nämlich die Steigung. Bei einer quadratischen Funktion sind die Werte symmetrisch um den Scheitel: Hier gilt f(0) = f(2) = −3, und auch f(−1) = f(3) = 0. Passt ein Wert nicht ins Muster, rechne genau diesen noch einmal.
Im Ratgeber: Lineare Funktionen.