ZirkelschlagDer Operator ist das Verb am Anfang der Aufgabe, und er legt fest, was auf dein Blatt muss: nur das Ergebnis („angeben“), ein Rechenweg („berechnen“), eine lückenlose Rechnung zu einer Behauptung („zeigen“) oder ein Satz zum Sachzusammenhang („deuten“). Hessen und NRW haben dafür amtliche Listen. Wer den Operator überliest, rechnet oft richtig und verliert trotzdem Punkte.
Die wichtigsten Operatoren
| Operator | Was er verlangt | Was du hinschreiben musst |
|---|---|---|
| angeben, nennen | Ergebnis ohne Begründung und ohne Lösungsweg | Nur das Ergebnis, zum Beispiel H(−1 | 2). |
| entscheiden | Sich auf eine Möglichkeit festlegen; eine Begründung nur, wenn sie ausdrücklich verlangt ist | Deine Wahl in einem Satz. Steht „mit Begründung“ dabei, kommt ein Argument dazu. |
| berechnen | NRW: „ausgehend von einem Ansatz darzustellen“. Hessen: Rechenschritte dokumentieren, ohne die erweiterten Funktionen von WTR/CAS | Ansatz, jede Umformung, Ergebnis. In Hessen kein Solver, keine Integralfunktion. |
| bestimmen, ermitteln | Lösungsweg frei wählbar, aber darzustellen | Ansatz und Ergebnis. Rechnerhilfe ist erlaubt; schreib dazu, wofür du ihn benutzt hast. |
| untersuchen | Unter bestimmten Gesichtspunkten betrachten; Weg frei wählbar, aber darzustellen | Alle Fälle prüfen und mit einem klaren Ergebnis enden: „Die Geraden schneiden sich in …“ |
| zeigen, nachweisen | Eine Behauptung mit gültigen Schlüssen oder Rechnungen bestätigen | Die Behauptung steht schon da. Rechne sie Schritt für Schritt nach und ende mit „Damit ist gezeigt, dass …“ |
| begründen | Eine Aussage auf Regeln oder Zusammenhänge zurückführen | Ein Satz mit „weil“ und der Regel, zum Beispiel „weil f′(−1) = 0 und f″(−1) < 0“. |
| beschreiben | In eigenen Worten, fachsprachlich; keine Begründung nötig | Sätze mit Fachbegriffen: steigt, fällt, Hochpunkt, Wendepunkt. Keine Rechnung. |
| erläutern | Ein Vorgehen oder eine Darstellung nachvollziehbar machen | Was du tust und warum, gern an einem Beispiel. |
| deuten, interpretieren | Ein Ergebnis mit dem Sachzusammenhang verbinden | Ein Antwortsatz mit Einheit: „Nach 2 Minuten steigt die Temperatur um 30 °C pro Minute.“ |
| beurteilen | Ein begründetes Urteil abgeben | Urteil plus Begründung. Ein bloßes „ja“ reicht nicht. |
| skizzieren | Das Wesentliche grafisch darstellen | Achsen, besondere Punkte, richtiger Verlauf. Kein Millimeterpapier nötig. |
| zeichnen, grafisch darstellen | Möglichst genau bzw. hinreichend exakt | Lineal, Skala an beiden Achsen, Punkte aus einer Wertetabelle. |
Hessen und NRW
- Hessen hat eine gemeinsame Liste für Biologie, Chemie, Informatik, Mathematik und Physik (Landesabitur 2027, Stand 1. August 2026). Jeder Operator hat einen Schwerpunkt-Anforderungsbereich. Dazu kommt „prüfen“, etwa bei stochastischer Unabhängigkeit.
- In Hessen entscheidet der Operator über den Rechner: Bei „berechnen“ muss der Weg ohne die erweiterten Funktionen gehen, bei „bestimmen“ und „ermitteln“ darfst du alles benutzen, musst es aber dokumentieren.
- NRW hat zwölf Operatoren (gültig ab dem Abitur 2023). Dort gilt: „Grundsätzlich können sich alle Operatoren auf alle drei Anforderungsbereiche beziehen.“ Zusätze wie „rechnerisch“ oder „grafisch“ legen den Weg fest.
So arbeitest du mit dem Operator
Verb markieren
Kreis den Operator ein, bevor du irgendetwas rechnest. Frag dich: Will die Aufgabe eine Zahl, einen Term, eine Skizze oder eine Begründung?
Zusatz lesen
„rechnerisch“, „grafisch“, „ohne Hilfsmittel“, „unter Angabe einer Begründung“ ändern, was erlaubt und was verlangt ist.
Passend aufschreiben
Bei berechnen und bestimmen der Ansatz, bei zeigen die Behauptung am Ende, bei deuten ein Satz mit Einheit.
Zurück zur Frage
Lies den Operator noch einmal und prüf, ob deine letzte Zeile genau das liefert.
Der typische Fehler
Die Rechnung stimmt, die Begründung fehlt. Bei „Zeigen Sie, dass H ein Hochpunkt ist“ steht nur f′(−1) = 0. Das ist die notwendige Bedingung; ohne f″(−1) < 0 ist nichts gezeigt. Genauso beim Deuten: f′(2) = 30 heißt nicht „30 Grad wärmer“, sondern „steigt gerade um 30 Grad pro Minute“.
Beispiel: eine Funktion, drei Operatoren
Gegeben ist f(x) = x³ − 3x.
„Geben Sie den Hochpunkt an.“
H(−1 | 2). Fertig, mehr wird nicht verlangt.
„Berechnen Sie die Extrempunkte.“
f′(x) = 3x² − 3 = 0 ergibt x = −1 oder x = 1. Mit f″(x) = 6x: f″(−1) = −6 < 0, also Hochpunkt, f(−1) = 2. f″(1) = 6 > 0, also Tiefpunkt, f(1) = −2. Ergebnis: H(−1 | 2), T(1 | −2).
„Zeigen Sie, dass H(−1 | 2) ein Hochpunkt ist.“
f(−1) = 2, der Punkt liegt also auf dem Graphen. f′(−1) = 0 und f″(−1) = −6 < 0. Damit ist gezeigt, dass H(−1 | 2) ein Hochpunkt ist.
In Zirkelschlag ist „Lies den Operator“ der erste der 10 Schritte, mit denen du jede Aufgabe angehst.