ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Die zwanzig häufigsten Rechenfehler
Und woran man sie im eigenen Heft erkennt
Mathematik · Klasse 7–12 · 1 Blatt · 0 Aufgaben
Fehler, die in fast jeder Klassenarbeit auftauchen. Links falsch, rechts richtig, daneben der Grund — wer den Grund kennt, macht den Fehler seltener als wer nur die Korrektur kennt.
Terme und Klammern
| Falsch | Richtig | Warum |
|---|---|---|
| −(x − 3) = −x − 3 | −(x − 3) = −x + 3 | Das Minus wirkt auf jeden Summanden. |
| (a + b)² = a² + b² | (a + b)² = a² + 2ab + b² | Quadrieren ist nicht verteilbar. |
| √(a² + b²) = a + b | bleibt √(a² + b²) | Die Wurzel lässt sich nicht über die Summe ziehen. |
| (2x)² = 2x² | (2x)² = 4x² | Der Exponent trifft den ganzen Faktor. |
| 3 + 2 · 4 = 20 | 3 + 2 · 4 = 11 | Punkt vor Strich. |
Brüche
| Falsch | Richtig | Warum |
|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 = 2/5 | = 3/6 + 2/6 = 5/6 | Nenner werden nicht addiert. |
| (a + b)/a = b | bleibt 1 + b/a | Gekürzt wird nur, was Faktor ist, nie Summand. |
| 1/(a + b) = 1/a + 1/b | bleibt 1/(a + b) | Kehrwert ist nicht verteilbar. |
| 2/3 : 4 = 8/3 | = 2/12 = 1/6 | Dividieren heißt mit dem Kehrwert multiplizieren. |
Gleichungen
| Falsch | Richtig | Warum |
|---|---|---|
| x² = 9 → x = 3 | x = 3 oder x = −3 | Quadratwurzeln haben zwei Lösungen. |
| 2x = 6 → x = 4 | x = 3 | Beide Seiten dividieren, nicht subtrahieren. |
| x(x − 2) = 0 → x = 2 | x = 0 oder x = 2 | Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist. |
| Durch x geteilt und x = 0 verloren | Fall x = 0 getrennt prüfen | Division durch eine Variable kann Lösungen löschen. |
Prozente und Größen
| Falsch | Richtig | Warum |
|---|---|---|
| +20 % dann −20 % ergibt den Anfangswert | 0,8 · 1,2 = 0,96 → 4 % weniger | Die Prozente beziehen sich auf verschiedene Grundwerte. |
| 1 m² = 100 cm² | 1 m² = 10 000 cm² | Die Umrechnungszahl wird quadriert. |
| 0,5 h = 50 min | 0,5 h = 30 min | Zeiten sind nicht dezimal. |
| Von 40 auf 50 sind +20 % | +25 % | Der Grundwert ist der Ausgangswert. |
Funktionen und Analysis
| Falsch | Richtig | Warum |
|---|---|---|
| f′(x) = 0 heißt Extremstelle | zusätzlich f″(x) ≠ 0 prüfen | Sonst kann ein Sattelpunkt vorliegen. |
| Fläche = ∫ f(x) dx, auch unter der x-Achse | abschnittsweise, Beträge addieren | Das Integral zählt Flächen unter der Achse negativ. |
| (e^x)′ = x·e^(x−1) | (e^x)′ = e^x | Die Potenzregel gilt nicht für Exponentialfunktionen. |
Die zwei teuersten Gewohnheiten
Kein Rechenweg. Ein falsches Ergebnis mit richtigem Ansatz bekommt fast alle Punkte; ein richtiges Ergebnis ohne Weg bekommt in vielen Arbeiten null. — Keine Probe. Bei Gleichungen dauert das Einsetzen zehn Sekunden und findet die Hälfte aller Fehler dieser Liste.
Im Ratgeber: Das Fehler-Heft.