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Wirkungsgrad
Physik · Klasse 8–9 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Energie in Umwelt und Technik · bis Ende Jg. 9/10
Kein Gerät gibt so viel nutzbare Energie ab, wie es aufnimmt. Diese Seite zeigt, wie man den Wirkungsgrad berechnet und in welche Richtung man teilen muss.
Worum es geht
Energie geht nie verloren, aber sie wird nicht nur in die gewünschte Form umgewandelt. Ein Elektromotor soll Bewegung liefern, erzeugt aber auch Wärme. Der Wirkungsgrad η sagt, welcher Anteil der zugeführten Energie oder Leistung nutzbar herauskommt. Er liegt immer zwischen 0 und 1 (0 % und 100 %). Hintereinandergeschaltete Geräte multiplizieren ihre Wirkungsgrade, deshalb ist der Gesamtwirkungsgrad kleiner als jeder einzelne.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Wirkungsgrad | η = P_ab / P_zu = E_nutz / E_zu | ohne Einheit oder % |
| zugeführte Leistung | P_zu = P_ab / η | W |
| Verlustleistung | P_V = P_zu − P_ab | W |
| Kette | η = η₁ · η₂ · η₃ |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Elektromotor (η = 80 %) hebt 100 kg in 20 s um 12 m. Welche elektrische Leistung nimmt er auf? (g = 9,81 N/kg, 0 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formeln | P_ab = m · g · h / t; P_zu = P_ab / η | erst die Nutzleistung, dann auf die Aufnahme hochrechnen |
| 2 · Nutzleistung | P_ab = 100 kg · 9,81 N/kg · 12 m / 20 s = 588,6 W | Hubarbeit pro Zeit |
| 3 · Einsetzen | P_zu = 588,6 W / 0,80 | Prozent als Dezimalzahl: 80 % = 0,80 |
| 4 · Ergebnis | P_zu = 735,75 W ≈ 736 W | mehr als die Nutzleistung, wie es sein muss |
Der typische Fehler
Mit η malnehmen statt teilen. 588,6 W · 0,8 = 470,9 W. Es fühlt sich richtig an, weil „80 % von etwas“ im Alltag Malnehmen heißt. Hier ist aber die Nutzleistung bekannt, gesucht ist die größere Aufnahme. Der Motor kann nicht weniger aufnehmen, als er abgibt. Faustregel: Von zu nach ab wird malgenommen, von ab nach zu geteilt.
So prüfst du dein Ergebnis
Richtung: P_zu muss größer sein als P_ab, η kleiner als 1. Ein Wirkungsgrad über 100 % heißt, dass Zähler und Nenner vertauscht sind. Größenordnung: Elektromotor 75–95 %, Benzinmotor etwa 30 %, Glühlampe unter 5 %.