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Wärmelehre Q = c·m·ΔT
Physik · Klasse 9–11 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Wettererscheinungen und Klima · bis Ende Jg. 9/10Hessen: E.6 Grundlagen der Thermodynamik (nicht verbindlich)
Wie viel Energie braucht man, um etwas zu erwärmen? Diese Seite zeigt die Formel Q = c · m · ΔT, ein Beispiel mit Wasserkocher und die häufigste Einheitenfalle.
Worum es geht
Um einen Stoff zu erwärmen, muss man ihm Energie zuführen, die Wärme Q. Wie viel, hängt von drei Dingen ab: von der Masse, von der Temperaturänderung und vom Stoff. Den Stoff beschreibt die spezifische Wärmekapazität c: So viel Joule braucht ein Kilogramm für ein Kelvin mehr. Wasser hat mit 4 182 J/(kg·K) eine sehr große Wärmekapazität, Metalle eine viel kleinere. Eine Temperaturdifferenz ist in Kelvin und in °C gleich groß.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Wärme | Q = c · m · ΔT | J |
| Temperaturänderung | ΔT = Q / (c · m) | K |
| Heizdauer | t = Q / P | s |
| c (Wasser) | 4 182 J/(kg·K) |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Tauchsieder mit 2 000 W erwärmt 1,5 kg Wasser um 60 K. Wie lange dauert das? (0 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formeln | Q = c · m · ΔT; t = Q / P | erst die nötige Energie, dann die Zeit |
| 2 · Einsetzen | Q = 4 182 J/(kg·K) · 1,5 kg · 60 K | kg und K kürzen sich, Joule bleibt |
| 3 · Zwischenergebnis | Q = 376 380 J | |
| 4 · Zeit | t = 376 380 J / 2 000 W = 188,19 s ≈ 188 s | W = J/s, also bleibt s; gut 3 Minuten |
Der typische Fehler
Masse in Gramm einsetzen. In c steckt „pro Kilogramm“. Wer 1 500 g als 1 500 einsetzt, bekommt 376 380 000 J und eine Heizdauer von über zwei Tagen. Das passiert, weil Wassermengen oft in g oder ml gegeben sind. Vor dem Einsetzen: 1 500 g = 1,5 kg, und 1 l Wasser hat 1 kg.
So prüfst du dein Ergebnis
Einheit: J/(kg·K) · kg · K = J. Größenordnung: Ein Liter Wasser zum Kochen zu bringen dauert im Wasserkocher wenige Minuten. Ergebnisse von Sekundenbruchteilen oder Tagen sind falsch. Grenzfall: Doppelte Masse, doppelte Wärme, doppelte Zeit.