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Spezifischer Widerstand
Physik · Klasse 9 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
Warum sind Verlängerungskabel dick und Heizdrähte dünn? Diese Seite zeigt, wovon der Widerstand eines Drahtes abhängt.
Worum es geht
Der Widerstand eines Drahtes hängt von drei Dingen ab. Er wächst mit der Länge, denn die Elektronen müssen einen längeren Weg zurücklegen. Er sinkt mit der Querschnittsfläche, denn ein dicker Draht bietet mehr Platz. Und er hängt vom Material ab, beschrieben durch den spezifischen Widerstand ρ. Kupfer leitet sehr gut, Konstantan schlecht. Der spezifische Widerstand ist der Widerstand eines Drahtes von 1 m Länge und 1 mm² Querschnitt.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Widerstand | R = ρ · l / A | Ω |
| Querschnittsfläche | A = π · d² / 4 | mm² |
| spezifischer Widerstand | ρ = R · A / l | Ω·mm²/m |
| Werte | Kupfer 0,0172; Eisen 0,10; Konstantan 0,49 | Ω·mm²/m |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein 50 m langer Kupferdraht (ρ = 0,0172 Ω·mm²/m) hat den Durchmesser 0,5 mm. Berechne seinen Widerstand. (3 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formeln | A = π · d² / 4; R = ρ · l / A | gegeben ist der Durchmesser, gebraucht wird die Fläche |
| 2 · Fläche | A = π · (0,5 mm)² / 4 = 0,1963 mm² | d bleibt in mm, weil ρ in Ω·mm²/m steht |
| 3 · Einsetzen | R = 0,0172 Ω·mm²/m · 50 m / 0,1963 mm² | m und mm² kürzen sich, Ω bleibt |
| 4 · Ergebnis | R = 4,380 Ω |
Der typische Fehler
π · d² statt π · d² / 4. Die Kreisfläche kennt man als π · r². Setzt man dort den Durchmesser ein, ist die Fläche viermal zu groß: A = 0,785 mm² und R = 1,095 Ω. Es fühlt sich richtig an, weil die Formel vertraut aussieht. Entweder r = d / 2 verwenden oder A = π · d² / 4.
So prüfst du dein Ergebnis
Einheit: Ω·mm²/m · m / mm² = Ω. Größenordnung: Kupferleitungen im Haus haben pro Meter nur Hundertstel Ohm; ein dünner, langer Draht einige Ohm. Grenzfall: Doppelte Länge, doppelter Widerstand; doppelter Durchmesser, nur ein Viertel.