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Kräftezerlegung & schiefe Ebene
Physik · Klasse 10 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
Auf einer Rampe zerlegt man die Gewichtskraft in zwei Teile. Diese Seite zeigt, welcher Teil mit Sinus und welcher mit Kosinus berechnet wird.
Worum es geht
Auf einer schiefen Ebene zieht die Gewichtskraft nicht nur nach unten, sie lässt sich in zwei Teile zerlegen. Die Hangabtriebskraft F_H zeigt parallel zur Rampe nach unten und will den Körper hinunterziehen. Die Normalkraft F_N drückt senkrecht auf die Rampe und bestimmt die Reibung. Je steiler die Rampe, desto größer F_H und desto kleiner F_N. Bei 0° ist F_H null, bei 90° ist F_N null.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Hangabtriebskraft | F_H = m · g · sin α | N |
| Normalkraft | F_N = m · g · cos α | N |
| Reibung | F_R = μ · F_N | N |
| Beschleunigung | a = g · (sin α − μ · cos α) | m/s² |
| Rutschgrenze | tan α = μ_H |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Körper (20 kg) rutscht eine schiefe Ebene mit α = 30° hinab, μ = 0,2. Berechne Hangabtriebskraft, Normalkraft und Beschleunigung. (g = 9,81 N/kg, 2 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formeln | F_H = m·g·sin α; F_N = m·g·cos α | Sinus für die Kraft entlang der Rampe, Kosinus für die senkrechte |
| 2 · Einsetzen | F_H = 196,2 N · 0,5 = 98,10 N; F_N = 196,2 N · 0,8660 = 169,91 N | m · g = 20 · 9,81 = 196,2 N |
| 3 · Beschleunigung | a = (F_H − μ·F_N) / m = (98,10 N − 33,98 N) / 20 kg | die Reibung wirkt gegen die Bewegung |
| 4 · Ergebnis | a = 3,21 m/s² | kleiner als g · sin 30° = 4,91 m/s², wie es mit Reibung sein muss |
Der typische Fehler
Sinus und Kosinus vertauschen. Wer F_H = m · g · cos α rechnet, bekommt 169,91 N Hangabtrieb auf einer flachen 30°-Rampe – mehr, als auf die Unterlage drückt. Es passiert, weil beide Formeln gleich aussehen. Der Grenzfall entscheidet: Bei einer waagerechten Fläche (α = 0°) darf nichts hangabwärts ziehen, und sin 0° = 0.
So prüfst du dein Ergebnis
Grenzfälle: α = 0° ergibt F_H = 0 und F_N = m · g; α = 90° ergibt a = g. Probe: F_H² + F_N² = (m · g)², hier 98,1² + 169,91² ≈ 196,2². Rechner: sin 30° muss 0,5 ergeben, sonst steht er auf Bogenmaß.