ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Physik
Radioaktivität & Kernphysik
Physik · Klasse 10–13 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Physik in der Verantwortung · bis Ende Jg. 9/10Hessen: Q4.3 Kernphysik (nicht verbindlich)
Radioaktive Kerne zerfallen nach festen Regeln. Diese Seite zeigt die Zerfallsarten und das Zerfallsgesetz mit einem Beispiel.
Worum es geht
Ein instabiler Atomkern wandelt sich von selbst in einen anderen um und sendet dabei Strahlung aus. Beim α-Zerfall verlässt ihn ein Heliumkern mit 2 Protonen und 2 Neutronen. Beim β⁻-Zerfall wird ein Neutron zum Proton. Wann ein einzelner Kern zerfällt, ist Zufall. Für viele Kerne gilt aber: Nach der Halbwertszeit ist die Hälfte zerfallen, nach der nächsten die Hälfte vom Rest. Deshalb wird nie „alles weg“ sein, die Menge halbiert sich immer wieder.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| α-Zerfall | Z − 2, A − 4 | Z Protonen, A Nukleonen |
| β⁻-Zerfall | Z + 1, A bleibt | |
| Zerfallsgesetz | N = N₀ · 0,5^(t / T½) | gilt auch für die Aktivität in Bq |
| Zeit bis zum Anteil N/N₀ | t = T½ · ln(N/N₀) / ln(0,5) | wie T½ |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Präparat hat die Anfangsaktivität 8 000 Bq und die Halbwertszeit 5 Tage. Wie groß ist die Aktivität nach 12 Tagen? (1 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formel | A = A₀ · 0,5^(t / T½) | pro Halbwertszeit ein Faktor 0,5 |
| 2 · Exponent | t / T½ = 12 d / 5 d = 2,4 | Tage kürzen sich, der Exponent hat keine Einheit |
| 3 · Einsetzen | A = 8 000 Bq · 0,5^2,4 = 8 000 Bq · 0,18946 | auch halbe Halbwertszeiten sind erlaubt |
| 4 · Ergebnis | A = 1 515,7 Bq | zwischen 2 000 Bq (10 d) und 1 000 Bq (15 d) |
Der typische Fehler
Durch die Zahl der Halbwertszeiten teilen. „2,4 Halbwertszeiten, also 8 000 / 2,4 = 3 333 Bq.“ Das fühlt sich richtig an, weil „halbieren“ nach Teilen klingt. Doch jede Halbwertszeit halbiert erneut: nach zwei sind es 8 000 · 0,5 · 0,5 = 2 000 Bq, nicht 8 000 / 2 = 4 000 Bq. Die Zahl der Halbwertszeiten gehört in den Exponenten.
So prüfst du dein Ergebnis
Einrahmen: Liegt t zwischen zwei ganzen Halbwertszeiten, muss das Ergebnis zwischen den beiden halbierten Werten liegen. Grenzfall: t = 0 ergibt A₀, t = T½ ergibt genau die Hälfte. Zerfall: Nach einem α-Zerfall muss A um 4 kleiner sein, nach β⁻ gleich bleiben.