ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Physik
Optik: Brechung & Linsen
Physik · Klasse 9–12 · 4 Blätter · 51 Aufgaben
LehrplanHessen: Erweiterung der Sinne · bis Ende Jg. 9/10
Brechung und Linsen folgen zwei Gleichungen. Diese Seite zeigt beide und rechnet eine Abbildung an einer Sammellinse durch.
Worum es geht
Licht ändert seine Richtung, wenn es schräg von einem Stoff in einen anderen übergeht, weil es dort unterschiedlich schnell ist. Das ist die Brechung, beschrieben durch die Brechzahl n. Geht Licht in ein optisch dichteres Medium, wird es zum Lot hin gebrochen. Eine Sammellinse nutzt die Brechung, um alle Strahlen eines Gegenstandspunkts wieder in einem Bildpunkt zu sammeln. Wo das Bild entsteht, hängt von der Brennweite f und der Gegenstandsweite g ab.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Brechungsgesetz | n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂ | n ohne Einheit |
| Linsengleichung | 1/f = 1/g + 1/b | f, g, b in cm |
| Abbildungsmaßstab | β = b / g = B / G | ohne Einheit |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Eine Sammellinse hat f = 10 cm, der Gegenstand steht bei g = 30 cm. Berechne Bildweite und Abbildungsmaßstab.
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formel | 1/b = 1/f − 1/g | die Linsengleichung nach der gesuchten Größe umstellen |
| 2 · Einsetzen | 1/b = 1/(10 cm) − 1/(30 cm) = 3/(30 cm) − 1/(30 cm) = 2/(30 cm) | gemeinsamer Nenner, wie beim Bruchrechnen |
| 3 · Kehrwert | b = 30 cm / 2 = 15 cm | bisher stand 1/b da, nicht b |
| 4 · Maßstab | β = 15 cm / 30 cm = 0,5 | das Bild ist halb so groß wie der Gegenstand |
Der typische Fehler
Beim Umstellen addieren statt subtrahieren. Wer 1/b = 1/f + 1/g rechnet, bekommt 1/b = 4/30 und b = 7,5 cm. Es fühlt sich richtig an, weil in der Linsengleichung nur Pluszeichen stehen. Beim Umstellen wandert 1/g aber auf die andere Seite und wird subtrahiert. Das Ergebnis verrät sich selbst: Eine Bildweite kleiner als f gibt es bei einer Sammellinse nie.
So prüfst du dein Ergebnis
Lage: Für g > f muss b > f sein; für g > 2f liegt b zwischen f und 2f, das Bild ist verkleinert. Probe: 1/30 + 1/15 = 3/30 = 1/10. Brechung: Beim Übergang von Luft in Glas muss α₂ kleiner als α₁ sein.