ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Physik
Kreisbewegung & Gravitation
Physik · Klasse 11–13 · 4 Blätter · 51 Aufgaben
LehrplanHessen: E.3 Waagerechter Wurf und KreisbewegungHessen: E.5 Gravitation (nicht verbindlich)
Warum fällt ein Satellit nicht herunter? Diese Seite verbindet Kreisbewegung und Gravitation und rechnet eine Satellitenbahn durch.
Worum es geht
Ein Körper auf einer Kreisbahn ändert ständig seine Richtung. Dafür braucht er eine Kraft, die zum Mittelpunkt zeigt, die Zentripetalkraft. Beim Kettenkarussell liefert sie die Kette, beim Auto in der Kurve die Reibung, beim Satelliten die Gravitation. Ein Satellit fällt also ständig zur Erde, fliegt aber so schnell seitwärts, dass er sie immer verfehlt. Setzt man Gravitationskraft und Zentripetalkraft gleich, fällt die Satellitenmasse heraus.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Bahngeschwindigkeit | v = 2π · r / T | m/s |
| Zentripetalkraft | F_z = m · v² / r | N |
| Satellit | v = √(G · M / (R + h)) | m/s |
| Konstanten | G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg²; M = 5,972·10²⁴ kg; R = 6 371 km |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Satellit umkreist die Erde in 400 km Höhe. Berechne seine Bahngeschwindigkeit. (0 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formel | v = √(G · M / (R + h)) | aus G·M·m/r² = m·v²/r, die Satellitenmasse kürzt sich |
| 2 · Bahnradius | r = R + h = 6 371 km + 400 km = 6 771 km = 6,771·10⁶ m | gemessen wird vom Erdmittelpunkt, und G verlangt Meter |
| 3 · Einsetzen | v = √(6,674·10⁻¹¹ · 5,972·10²⁴ / 6,771·10⁶) m/s | |
| 4 · Ergebnis | v ≈ 7 672 m/s | knapp 28 000 km/h, wie bei der ISS |
Der typische Fehler
Die Höhe statt des Bahnradius einsetzen. In der Aufgabe steht „400 km Höhe“, also setzt man 400 km ein und bekommt über 31 000 m/s. Die Gravitation hängt aber vom Abstand zum Erdmittelpunkt ab. Bei niedrigen Bahnen ist der Erdradius der weitaus größte Teil: r = R + h.
So prüfst du dein Ergebnis
Einheit: N·m²/kg² · kg / m = m²/s², die Wurzel ergibt m/s. Größenordnung: Erdnahe Satelliten fliegen knapp 8 km/s, der Mond etwa 1 km/s. Grenzfall: Je höher die Bahn, desto langsamer der Satellit.