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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Physik · Klasse 10–11 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: E.1 Bewegungen und ihre Beschreibung
Anfahren, Bremsen, freier Fall: Alles, was gleichmäßig schneller oder langsamer wird, folgt denselben Gleichungen. Diese Seite zeigt sie mit einem Bremsbeispiel.
Worum es geht
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um denselben Betrag, die Beschleunigung a. Die Geschwindigkeit wächst deshalb linear mit der Zeit, der Weg aber quadratisch: In der zweiten Sekunde legt man mehr Strecke zurück als in der ersten. Beim Bremsen ist a negativ. Ist die Zeit nicht bekannt, hilft die Gleichung, die Geschwindigkeit und Weg direkt verbindet.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Geschwindigkeit | v = v₀ + a · t | m/s |
| Weg | s = v₀ · t + ½ · a · t² | m |
| ohne Zeit | v² = v₀² + 2 · a · s | m²/s² |
| Bremsen bis Stillstand | a = −v₀² / (2 · s) | m/s² |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Auto bremst aus 72 km/h auf 40 m bis zum Stillstand. Wie groß ist die Bremsverzögerung? (2 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formel | a = −v₀² / (2 · s) | Endgeschwindigkeit 0, Zeit unbekannt |
| 2 · Umrechnen | v₀ = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s | die Formel verlangt m/s, sonst passt m/s² nicht |
| 3 · Einsetzen | a = −(20 m/s)² / (2 · 40 m) = −400 m²/s² / 80 m | m²/s² durch m ergibt m/s² |
| 4 · Ergebnis | a = −5,00 m/s² | das Minus heißt: die Geschwindigkeit nimmt ab |
Der typische Fehler
km/h einsetzen. Mit 72 statt 20 ergibt sich a = −72² / 80 = −64,8 m/s², mehr als sechsmal die Fallbeschleunigung. Weil v quadriert wird, ist der Fehler nicht 3,6-fach, sondern 3,6² ≈ 13-fach. Es passiert, weil die Zahl in der Aufgabe schon „fertig“ aussieht. Jede Geschwindigkeit zuerst in m/s umrechnen.
So prüfst du dein Ergebnis
Einheit: m²/s² : m = m/s². Größenordnung: Eine Vollbremsung auf trockener Straße schafft etwa 8 m/s², eine normale Bremsung 3–5 m/s². Grenzfall: Doppelter Bremsweg bei gleicher Geschwindigkeit halbiert die Verzögerung. Probe: v² = 400 und 2 · 5 · 40 = 400.