ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Physik
Hebelgesetz & Drehmoment
Physik · Klasse 7–9 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Technik im Dienst des Menschen · bis Ende Jg. 9/10
Mit einem Hebel hebt man schwere Lasten mit wenig Kraft. Diese Seite zeigt, warum, und wie man es ausrechnet.
Worum es geht
Ein Hebel dreht sich um einen Drehpunkt. Was ihn dreht, ist nicht die Kraft allein, sondern Kraft mal Hebelarm, das Drehmoment. Ein langer Hebelarm macht eine kleine Kraft wirksam: Deshalb öffnet man eine Tür am Griff und nicht an den Scharnieren. Im Gleichgewicht sind die Drehmomente auf beiden Seiten gleich groß. Der Hebelarm ist immer der Abstand vom Drehpunkt zur Stelle, an der die Kraft angreift.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Drehmoment | M = F · l | N·m |
| Hebelgesetz | F₁ · l₁ = F₂ · l₂ | beide Seiten in N·m oder N·cm |
| gesuchte Kraft | F₂ = F₁ · l₁ / l₂ | N |
| Wippe | m₁ · d₁ = m₂ · d₂ | g kürzt sich weg |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Hebel ist im Gleichgewicht. F₁ = 60 N greift bei l₁ = 40 cm an, auf der anderen Seite ist l₂ = 120 cm. Wie groß ist F₂?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formel | F₁ · l₁ = F₂ · l₂ → F₂ = F₁ · l₁ / l₂ | im Gleichgewicht drehen beide Seiten gleich stark |
| 2 · Einsetzen | F₂ = 60 N · 40 cm / 120 cm | cm kürzt sich, deshalb muss hier nicht in m umgerechnet werden |
| 3 · Ergebnis | F₂ = 20 N | dreimal so langer Arm, ein Drittel der Kraft |
Der typische Fehler
Drehmoment mit Zentimetern in N·m angeben. Ein Hebelarm von 25 cm und 80 N ergeben 0,25 m · 80 N = 20 N·m, nicht 2 000 N·m. Beim Hebelgesetz stört das nicht, weil die Zentimeter auf beiden Seiten stehen und sich kürzen. Sobald aber ein Drehmoment in N·m gegeben oder gefragt ist, muss der Hebelarm in Metern stehen. Sonst ist das Ergebnis um den Faktor 100 falsch.
So prüfst du dein Ergebnis
Plausibilität: Der längere Arm braucht die kleinere Kraft. Ist F₂ größer als F₁, obwohl l₂ länger ist, sind die Längen vertauscht. Probe: 60 · 40 = 2 400 und 20 · 120 = 2 400. Grenzfall: Gleich lange Arme brauchen gleich große Kräfte.