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Gravitationsgesetz
Physik · Klasse 11 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: E.5 Gravitation (nicht verbindlich)
Jede Masse zieht jede andere an. Diese Seite zeigt Newtons Gravitationsgesetz und rechnet die Fallbeschleunigung auf dem Mars aus.
Worum es geht
Zwischen zwei Massen wirkt immer eine anziehende Kraft, die Gravitationskraft. Sie wächst mit beiden Massen und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab: doppelter Abstand, ein Viertel der Kraft. Zwischen zwei Menschen ist sie winzig, weil G so klein ist, zwischen Planeten gewaltig. Die Fallbeschleunigung an der Oberfläche eines Himmelskörpers folgt direkt daraus: Man setzt die Gravitationskraft gleich m · g, die Masse des fallenden Körpers kürzt sich.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Gravitationsgesetz | F = G · m₁ · m₂ / r² | N |
| Fallbeschleunigung | g = G · M / R² | m/s² |
| Gravitationskonstante | G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg² | |
| r | Abstand der Schwerpunkte | m |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Der Mars hat die Masse 6,417·10²³ kg und den Radius 3 390 km. Berechne die Fallbeschleunigung an seiner Oberfläche. (2 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formel | g = G · M / R² | aus G · M · m / R² = m · g |
| 2 · Umrechnen | R = 3 390 km = 3,39·10⁶ m | G enthält Meter |
| 3 · Einsetzen | g = 6,674·10⁻¹¹ · 6,417·10²³ / (3,39·10⁶)² m/s² | N·m²/kg² · kg / m² = N/kg = m/s² |
| 4 · Ergebnis | g = 3,73 m/s² | gut ein Drittel des Werts auf der Erde |
Der typische Fehler
Den Radius in Kilometern einsetzen. Mit R = 3 390 ergibt sich g ≈ 3,7·10⁶ m/s², eine Million Mal zu groß. Weil R quadriert wird, macht der Faktor 1 000 einen Fehler von 10⁶. Es passiert, weil Planetenradien fast immer in km angegeben sind. G ist in Metern definiert, also muss jeder Abstand in Metern stehen.
So prüfst du dein Ergebnis
Größenordnung: Fallbeschleunigungen im Sonnensystem liegen zwischen etwa 0,1 und 25 m/s². Vergleich: Der Mars ist kleiner als die Erde, also muss g kleiner als 9,81 m/s² sein. Grenzfall: Doppelter Abstand, ein Viertel der Kraft.