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Gasgesetze
Physik · Klasse 9–10 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Wettererscheinungen und Klima · bis Ende Jg. 9/10
Druck, Volumen und Temperatur eines Gases hängen zusammen. Diese Seite zeigt die Gasgesetze und die eine Regel, ohne die jede Rechnung falsch wird.
Worum es geht
Gasteilchen fliegen ungeordnet umher und stoßen gegen die Wände, daraus entsteht der Druck. Drückt man das Gas auf das halbe Volumen zusammen, treffen doppelt so viele Teilchen die Wand, der Druck verdoppelt sich. Erwärmt man es, werden die Teilchen schneller, der Druck steigt. Diese Zusammenhänge sind nur mit der absoluten Temperatur in Kelvin proportional, denn bei 0 K würden die Teilchen stillstehen, bei 0 °C tun sie das nicht.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Boyle-Mariotte (T konstant) | p₁ · V₁ = p₂ · V₂ | bar, l |
| Gay-Lussac (p konstant) | V₁ / T₁ = V₂ / T₂ | T in K |
| Amontons (V konstant) | p₁ / T₁ = p₂ / T₂ | T in K |
| allgemein | p · V = n · R · T | R = 8,314 J/(mol·K) |
| Temperatur | T = ϑ + 273,15 | K |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Autoreifen hat bei 10 °C einen Druck von 2,2 bar. Nach der Fahrt ist die Luft 40 °C warm. Welcher Druck herrscht jetzt (Volumen konstant)? (2 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formel | p₂ = p₁ · T₂ / T₁ | Volumen konstant: Druck proportional zur absoluten Temperatur |
| 2 · Umrechnen | T₁ = 283,15 K; T₂ = 313,15 K | die Proportionalität gilt nur in Kelvin |
| 3 · Einsetzen | p₂ = 2,2 bar · 313,15 K / 283,15 K | Kelvin kürzt sich, bar bleibt |
| 4 · Ergebnis | p₂ = 2,43 bar | gut 10 % mehr, wie man es an der Tankstelle merkt |
Der typische Fehler
Mit Grad Celsius rechnen. 2,2 bar · 40 / 10 = 8,8 bar – der Reifen würde platzen. Es fühlt sich richtig an, weil die Temperatur in °C gegeben ist und „viermal so warm“ plausibel klingt. Doch 40 °C ist nicht viermal so warm wie 10 °C, gemessen vom absoluten Nullpunkt sind es nur 313 K statt 283 K. Jede Temperatur zuerst in Kelvin umrechnen.
So prüfst du dein Ergebnis
Größenordnung: Alltägliche Erwärmungen ändern die Kelvin-Temperatur nur um wenige Prozent, also auch Druck oder Volumen. Richtung: Wärmer heißt mehr Druck oder mehr Volumen, kleineres Volumen heißt mehr Druck. Grenzfall: Gleiche Temperatur, gleicher Druck.