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Energieerhaltung
Physik · Klasse 9 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Energie in Umwelt und Technik · bis Ende Jg. 9/10Hessen: E.2 Newton’sche Axiome und Erhaltungssätze
Energie verschwindet nicht, sie wechselt nur die Form. Diese Seite zeigt, wie man damit Geschwindigkeiten und Höhen berechnet, ohne die Bewegung selbst zu kennen.
Worum es geht
Ein fallender Stein verliert Lageenergie und gewinnt genauso viel Bewegungsenergie. Ohne Reibung bleibt die Summe der Energien immer gleich. Das ist der Energieerhaltungssatz. Sein Vorteil: Man muss den Weg dazwischen nicht kennen. Ob die Achterbahn steil oder flach hinunterfährt, unten ist sie gleich schnell. Die Masse kürzt sich meist heraus. Gibt es Reibung, fehlt am Ende genau die Energie, die in Wärme umgewandelt wurde.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Lageenergie | E_pot = m · g · h | J |
| Bewegungsenergie | E_kin = ½ · m · v² | J |
| Fall aus der Ruhe | v = √(2 · g · h) | m/s |
| Steighöhe | h = v² / (2 · g) | m |
| mit Anfangsgeschwindigkeit | v = √(v₀² + 2 · g · Δh) | m/s |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Achterbahnwagen hat auf 45 m Höhe die Geschwindigkeit 3 m/s. Wie schnell ist er auf 5 m Höhe? (reibungsfrei, g = 9,81 N/kg, 2 NKS)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Ansatz | ½ · m · v₀² + m · g · h₁ = ½ · m · v² + m · g · h₂ | Energie oben = Energie unten; m kürzt sich |
| 2 · Formel | v = √(v₀² + 2 · g · (h₁ − h₂)) | nach v umgestellt |
| 3 · Einsetzen | v = √((3 m/s)² + 2 · 9,81 m/s² · 40 m) = √(9 + 784,8) m/s | nur der Höhenunterschied zählt |
| 4 · Ergebnis | v = √793,8 m/s = 28,17 m/s | etwa 100 km/h |
Der typische Fehler
Geschwindigkeiten addieren statt Energien. „Aus 40 m Fall wird er √(2 · 9,81 · 40) = 28,01 m/s schneller, also 3 + 28,01 = 31,01 m/s.“ Das fühlt sich logisch an, ist aber zu viel. Erhalten bleibt die Energie, und die wächst mit v². Addiert werden deshalb v₀² und 2gΔh unter der Wurzel, nicht die Geschwindigkeiten.
So prüfst du dein Ergebnis
Einheit: m/s² · m = m²/s², Wurzel ergibt m/s. Grenzfall: Mit v₀ = 0 muss √(2gh) herauskommen; ohne Höhenunterschied bleibt v = v₀. Masse: Hängt dein Ergebnis von der Masse ab, obwohl keine Reibung im Spiel ist, stimmt der Ansatz nicht.