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Arbeit, Energie, Leistung
Physik · Klasse 8–10 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Energie in Umwelt und Technik · bis Ende Jg. 9/10Hessen: Fortbewegung und Mobilität · bis Ende Jg. 9/10
Arbeit, Energie und Leistung klingen ähnlich und werden oft verwechselt. Diese Seite trennt sie sauber und rechnet ein Beispiel durch.
Worum es geht
Wer eine Last hochhebt, verrichtet Arbeit, und diese Arbeit steckt danach als Energie in der Last: Sie könnte wieder herunterfallen und dabei etwas bewegen. Beide misst man in Joule. Die Leistung sagt, wie schnell die Arbeit verrichtet wird. Wer dieselbe Kiste in der halben Zeit die Treppe hochträgt, verrichtet dieselbe Arbeit, bringt aber die doppelte Leistung. Auch Bewegung ist Energie: Sie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Hubarbeit, Lageenergie | W = m · g · h | J = N·m |
| Leistung | P = W / t | W = J/s |
| Bewegungsenergie | E_kin = ½ · m · v² | J (v in m/s) |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Eine Person (50 kg) steigt in 6 s eine 3 m hohe Treppe hinauf. Welche Hubarbeit verrichtet sie, und welche Leistung bringt sie? (g = 9,81 N/kg)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formeln | W = m · g · h; P = W / t | erst die Arbeit, dann durch die Zeit teilen |
| 2 · Arbeit einsetzen | W = 50 kg · 9,81 N/kg · 3 m | kg · N/kg · m ergibt N·m = J |
| 3 · Ergebnis Arbeit | W = 1 471,5 J ≈ 1 472 J | mit dem ungerundeten Wert weiterrechnen |
| 4 · Leistung | P = 1 471,5 J / 6 s = 245,25 W ≈ 245,3 W | Joule pro Sekunde ist Watt |
Der typische Fehler
km/h in die Bewegungsenergie einsetzen. Ein Auto (1 000 kg) mit 72 km/h hat E = ½ · 1 000 · 20² = 200 000 J, weil 72 km/h = 20 m/s sind. Wer 72 einsetzt, bekommt 2 592 000 J, fast dreizehnmal zu viel. Der Fehler wiegt schwerer als sonst, weil v quadriert wird: Der Faktor 3,6 wird zu 3,6² ≈ 13. Die Formel gilt nur mit m/s.
So prüfst du dein Ergebnis
Einheit: kg · m/s² · m = J, J / s = W. Größenordnung: Ein Mensch leistet beim Treppensteigen einige hundert Watt, ein Wert von 25 000 W wäre unmöglich. Grenzfall: Doppelte Höhe, doppelte Arbeit; doppelte Geschwindigkeit, vierfache Bewegungsenergie.