ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Physik
s-t- und v-t-Diagramme
Physik · Klasse 7–8 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Fortbewegung und Mobilität · ca. Hälfte des StundenkontingentsHessen: E.1 Bewegungen und ihre Beschreibung
Diagramme zeigen eine Bewegung auf einen Blick, wenn man weiß, wo man hinschauen muss. Diese Seite zeigt, was Steigung und Fläche bedeuten.
Worum es geht
Im s-t-Diagramm steht der Ort über der Zeit. Eine gerade Linie heißt gleichförmige Bewegung, ihre Steigung ist die Geschwindigkeit. Eine waagerechte Linie heißt Stillstand. Im v-t-Diagramm steht die Geschwindigkeit über der Zeit. Hier ist die Steigung die Beschleunigung, und die Fläche unter dem Graphen ist der zurückgelegte Weg. Ein steigender Graph im v-t-Diagramm heißt also: schneller werden, nicht bergauf fahren.
Die Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Geschwindigkeit (s-t) | v = Δs / Δt (Steigung) | m/s |
| Beschleunigung (v-t) | a = Δv / Δt (Steigung) | m/s² |
| Weg (v-t, konstant) | s = v · t (Rechteck) | m |
| Weg (v-t, gleichmäßig) | s = (v₀ + v) / 2 · t (Trapez) | m |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Im v-t-Diagramm steigt die Geschwindigkeit gleichmäßig von 4 m/s bei t = 0 auf 12 m/s bei t = 4 s. Bestimme Beschleunigung und Weg.
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Formel Steigung | a = Δv / Δt | die Steigung im v-t-Diagramm ist die Beschleunigung |
| 2 · Einsetzen | a = (12 m/s − 4 m/s) / 4 s = 2 m/s² | Differenzen nehmen, nicht einen einzelnen Wert |
| 3 · Formel Fläche | s = (v₀ + v) / 2 · t | die Fläche unter der Linie ist ein Trapez |
| 4 · Ergebnis | s = (4 m/s + 12 m/s) / 2 · 4 s = 32 m | mittlere Geschwindigkeit mal Zeit |
Der typische Fehler
v = s / t an einem einzelnen Punkt ablesen. Im s-t-Diagramm steht bei t = 5 s der Ort s = 60 m, also „v = 60 / 5 = 12 m/s“. Startete der Körper aber bei s = 20 m, hat er nur 40 m zurückgelegt: v = 40 m / 5 s = 8 m/s. Es fühlt sich richtig an, weil die Formel v = s / t heißt. Gemeint ist aber immer der zurückgelegte Weg Δs.
So prüfst du dein Ergebnis
Einheit: Steigung im s-t-Diagramm hat m/s, im v-t-Diagramm m/s², Fläche im v-t-Diagramm m. Plausibilität: Der Weg aus dem Trapez muss zwischen v₀ · t und v · t liegen: zwischen 16 m und 48 m. Grenzfall: Waagerechte Linie im v-t-Diagramm heißt a = 0.