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Zahlen ordnen & vergleichen
Mathematik · Klasse 4–6 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation · Ende Jg. 4Hessen: Zahl und Operation – Zahlen · Jg. 5/6
Wie man natürliche Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen und Brüche sicher der Größe nach ordnet.
Worum es geht
Zwei Zahlen vergleicht man Stelle für Stelle von links. Die erste Stelle, an der sie sich unterscheiden, entscheidet, alles dahinter spielt keine Rolle mehr. Dezimalzahlen, negative Zahlen und Brüche brauchen jeweils einen kleinen Zusatz, damit dieser Vergleich funktioniert. Das Zeichen < heißt „kleiner als“, die Spitze zeigt immer auf die kleinere Zahl.
Die Regeln
| Zahlen | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Natürliche Zahlen | mehr Stellen ist größer; bei gleich vielen Stellen von links vergleichen | 48 312 < 48 321 (Zehner: 1 < 2) |
| Dezimalzahlen | mit Nullen auf gleich viele Nachkommastellen auffüllen, dann wie oben | 0,5 = 0,500 > 0,450 |
| Negative Zahlen | je weiter links auf dem Zahlenstrahl, desto kleiner | −7 < −3 < 2 |
| Brüche | in Dezimalzahlen umwandeln | 3/4 = 0,75 > 0,7 |
| Mitte zwischen zwei Zahlen | beide addieren, durch 2 teilen | (1 200 + 1 800) : 2 = 1 500 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ordne aufsteigend: 2,4 | 2,35 | 2,405 | 2,04
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Auffüllen | 2,400 | 2,350 | 2,405 | 2,040 | Nullen am Ende ändern den Wert nicht, machen die Zahlen aber gleich lang |
| 2 · Einer vergleichen | überall 2 | Gleichstand, also entscheidet die nächste Stelle |
| 3 · Zehntel vergleichen | 0 < 3 < 4 = 4 | 2,040 ist die kleinste, dann 2,350; die ersten beiden Plätze stehen fest |
| 4 · Gleichstand auflösen | 2,400 und 2,405: Hundertstel 0 = 0, Tausendstel 0 < 5 | erst die dritte Nachkommastelle trennt diese beiden |
| 5 · Antwort | 2,04 < 2,35 < 2,4 < 2,405 | in der Schreibweise der Aufgabe, ohne die angehängten Nullen |
Der typische Fehler
2,35 > 2,4, weil 35 > 4 — man liest die Ziffern nach dem Komma wie eine eigene ganze Zahl. Das fühlt sich richtig an, denn bei ganzen Zahlen ist die längere Zahl tatsächlich größer. Nach dem Komma stehen aber Zehntel, Hundertstel, Tausendstel: 2,4 hat 4 Zehntel, 2,35 nur 3 Zehntel. Mit Geld sieht man es sofort: 2,40 € sind mehr als 2,35 €.
So prüfst du dein Ergebnis
Nachbarn paarweise prüfen. In einer richtig geordneten Reihe ist jede Zahl kleiner als ihre rechte Nachbarin. Geh die Reihe von links nach rechts durch und stell dir bei Dezimalzahlen Euro und Cent vor, bei negativen Zahlen Temperaturen: −7 °C ist kälter als −3 °C.