ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Überschlagen & Schätzen
Mathematik · Klasse 4–6 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation · Ende Jg. 4Hessen: Größen und Messen – Umgang mit Größen · Jg. 5/6
Wie man mit gerundeten Zahlen schnell sieht, wie groß ein Ergebnis ungefähr sein muss.
Worum es geht
Ein Überschlag ist eine grobe Rechnung mit gerundeten Zahlen. Er ersetzt das genaue Ergebnis nicht, sagt aber, in welcher Größenordnung es liegen muss. Damit fallen vergessene Nullen und verrutschte Kommas sofort auf. Das Zeichen ≈ heißt „ungefähr gleich“.
Die Regeln
| Rechnung | So rundest du | Beispiel |
|---|---|---|
| Runden | Ziffer rechts der Rundungsstelle: 0 bis 4 abrunden, 5 bis 9 aufrunden | 4 682 ≈ 4 700 (auf Hunderter) |
| Plus und Minus | beide Zahlen auf dieselbe Stelle runden | 4 682 + 2 319 ≈ 4 700 + 2 300 = 7 000 |
| Mal | jede Zahl auf ihre höchste Stelle runden | 38 · 612 ≈ 40 · 600 = 24 000 |
| Geteilt | jede Zahl auf ihre höchste Stelle runden | 4 180 : 52 ≈ 4 000 : 50 = 80 |
| Einkauf | jeden Preis auf ganze Euro runden | 2,79 € + 4,15 € ≈ 3 € + 4 € = 7 € |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Nur ein Ergebnis ist richtig: 47 · 58 = 272 | 2 726 | 27 260 | 272 600
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Runden | 47 ≈ 50; 58 ≈ 60 | bei zweistelligen Zahlen ist die höchste Stelle die Zehnerstelle |
| 2 · Überschlag | 50 · 60 = 5 · 6 · 10 · 10 = 3 000 | jede der beiden Zahlen bringt eine Null mit |
| 3 · Vergleichen | 2 726 liegt nahe bei 3 000 | 272 ist etwa zehnmal zu klein, 27 260 zehnmal zu groß |
| 4 · Antwort | 2 726 | der Überschlag muss nur die richtige Größenordnung treffen |
Der typische Fehler
50 · 60 = 300 — man rechnet 5 · 6 = 30 und hängt eine Null an. Das fühlt sich richtig an, weil man sich nur merkt: „Null dranhängen“. Aber 50 = 5 · 10 und 60 = 6 · 10, jede Zahl bringt ihre eigene Null mit: 30 · 10 · 10 = 3 000. Mit dem falschen Überschlag würde man hier 272 ankreuzen, also ein Zehntel des richtigen Ergebnisses.
So prüfst du dein Ergebnis
Auf die Rundungsrichtung achten. Hast du beide Zahlen aufgerundet (47 → 50, 58 → 60), muss das genaue Ergebnis etwas kleiner sein als der Überschlag. 2 726 < 3 000 passt. Hast du beide abgerundet, muss es etwas größer sein. Liegt es um mehr als die Hälfte daneben, stimmt etwas nicht.