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Terme berechnen durch Einsetzen
Mathematik · Klasse 7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Operationen und ihre Eigenschaften · Jg. 7/8
Hier steht, wie man eine Zahl in einen Term einsetzt und in der richtigen Reihenfolge ausrechnet. Die meisten Fehler entstehen bei negativen Zahlen, und genau die kommen auf dem Arbeitsblatt oft vor.
Worum es geht
Ein Term wie 2x² − 3x + 4 hat keinen festen Wert, solange man nicht weiß, wofür x steht. Setzt man für x eine Zahl ein, entsteht eine gewöhnliche Rechenaufgabe. Dabei ersetzt man jedes x durch die Zahl und rechnet dann nach den bekannten Vorrangregeln: Klammern zuerst, dann Potenzen, dann Punktrechnung, zuletzt Strichrechnung. Kommen zwei Variablen vor, setzt man beide gleichzeitig ein.
Die Regeln
| Regel | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Einsetzen mit Klammer | jede eingesetzte Zahl, vor allem eine negative, in Klammern schreiben | 3x für x = −2: 3 · (−2) |
| Malpunkt ergänzen | zwischen Zahl und Variable steht ein unsichtbares Mal | 3x = 3 · x |
| Potenz vor Punkt vor Strich | erst Hochzahlen, dann · und :, dann + und − | 2 · 3² = 2 · 9 = 18 |
| Quadrat einer negativen Zahl | ist immer positiv | (−4)² = 16 |
| Minus mal Minus | ergibt Plus | −5 · (−3) = 15 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Berechne den Wert des Terms 2x² − 3x + 4 für x = −3.
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Einsetzen | 2 · (−3)² − 3 · (−3) + 4 | mit Klammern bleibt das Minus bei der Zahl, und die Malpunkte werden sichtbar |
| 2 · Potenz | (−3)² = 9 → 2 · 9 − 3 · (−3) + 4 | Potenzen haben Vorrang vor der Multiplikation |
| 3 · Punktrechnung | 2 · 9 = 18; −3 · (−3) = +9 | zwei negative Faktoren ergeben ein positives Produkt |
| 4 · Strichrechnung | 18 + 9 + 4 = 31 | erst jetzt wird addiert |
Der typische Fehler
−3² statt (−3)² rechnen. Wer x = −3 ohne Klammer einsetzt, schreibt 2 · −3² und rechnet −3² = −9. Das fühlt sich richtig an, weil man ja „minus drei zum Quadrat“ meint, und viele Taschenrechner zeigen bei dieser Eingabe tatsächlich −9. Die Potenz bindet aber stärker als das Vorzeichen: −3² bedeutet −(3 · 3) = −9, während (−3)² = (−3) · (−3) = 9 ist. Im Beispiel käme dann −18 + 9 + 4 = −5 heraus statt 31.
So prüfst du dein Ergebnis
Summand für Summand mit Vorzeichen notieren. Schreibe jeden Teil einzeln auf: 2x² = 18, −3x = +9, +4 = +4. Die Summe ist 31. Achte außerdem auf das Vorzeichen: Ein Quadrat ist nie negativ, also muss 2x² hier positiv sein. Ist dieser Teil bei dir negativ, fehlt eine Klammer.