ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Terme aufstellen
Mathematik · Klasse 7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Operationen und ihre Eigenschaften · Jg. 7/8
Hier steht, wie man einen Satz in einen Term übersetzt: mit den Signalwörtern und der Frage, wann eine Klammer nötig ist.
Worum es geht
Ein Term ist ein Rechenausdruck, in dem statt einer Zahl ein Buchstabe stehen darf, zum Beispiel 3x + 5. Der Buchstabe heißt Variable. Einen Term aufstellen heißt übersetzen: Jedes Signalwort wird zu einem Rechenzeichen. Bei Minus und Geteilt zählt die Reihenfolge der Wörter.
Die Regeln
| Formulierung | Rechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| die Summe aus x und 5; x vermehrt um 5 | addieren | x + 5 |
| die Differenz aus 12 und x; 12 vermindert um x | subtrahieren, Erstgenanntes vorn | 12 − x |
| das Vierfache von x; das Produkt aus 4 und x | multiplizieren, ohne Malpunkt | 4x |
| der Quotient aus x und 3; x geteilt durch 3 | dividieren, Erstgenanntes oben | x/3 |
| das Quadrat einer Zahl x | mit sich selbst multiplizieren | x² |
| das Dreifache der Summe aus x und 2 | was zuerst gebildet wird, in Klammern | 3(x + 2) |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Rechteck ist 5 cm länger als breit. Die Breite ist x cm. Gib einen möglichst einfachen Term für den Umfang in cm an.
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Größen benennen | Breite: x; Länge: x + 5 | „5 cm länger als“ heißt: zur Breite werden 5 addiert |
| 2 · Formel aufschreiben | u = 2 · Breite + 2 · Länge | jede Seitenlänge kommt zweimal vor |
| 3 · Einsetzen | u = 2x + 2(x + 5) | die ganze Länge wird verdoppelt, deshalb steht sie in Klammern |
| 4 · Klammer auflösen | u = 2x + 2x + 10 | die 2 multipliziert beide Summanden in der Klammer |
| 5 · Zusammenfassen | u = 4x + 10 | „möglichst einfach“ heißt: gleichartige Glieder zusammenfassen |
Der typische Fehler
„Die Differenz aus 12 und einer Zahl x“ als x − 12 schreiben. Das fühlt sich richtig an, weil man bei der Summe die Reihenfolge nicht beachten muss: x + 12 und 12 + x sind gleich. Außerdem steht bei „x vermindert um 12“ tatsächlich x vorn. Bei der Differenz ist es aber umgekehrt: Die zuerst genannte Zahl wird vorn geschrieben. Mit x = 2 sieht man den Unterschied sofort: 12 − 2 = 10, aber 2 − 12 = −10. Beim Quotienten ist es genauso.
So prüfst du dein Ergebnis
Eine kleine Zahl einsetzen und den Text nachrechnen. Nimm im Beispiel x = 3. Dann ist das Rechteck 3 cm breit und 8 cm lang, der Umfang ist 3 + 8 + 3 + 8 = 22 cm. Der Term liefert 4 · 3 + 10 = 22. Beide Wege ergeben dasselbe, also passt der Term. Sonst fehlt meist eine Klammer.