ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Statistik: Mittelwert, Median, Spannweite
Mathematik · Klasse 6–9 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Daten und Zufall – statistische Erhebungen · Jg. 5/6Hessen: Daten und Zufall – statistische Erhebungen · Jg. 7/8
Mittelwert, Median, Spannweite und Modalwert — was sie jeweils beschreiben und wie man sie aus einer Datenreihe bestimmt.
Worum es geht
Eine Datenreihe fasst man mit wenigen Kennzahlen zusammen. Mittelwert und Median beschreiben, wo die Werte ungefähr liegen, die Spannweite beschreibt, wie weit sie streuen, der Modalwert ist der häufigste Wert. Mittelwert und Median können deutlich auseinanderliegen: Ein einzelner Ausreißer zieht den Mittelwert mit, den Median kaum.
Die Regeln
| Kennzahl | So bestimmst du sie | Beispiel (3, 8, 4, 4, 6) |
|---|---|---|
| Mittelwert x̄ | alle Werte addieren, durch die Anzahl teilen | 25 : 5 = 5 |
| Median | Werte sortieren, den mittleren nehmen; bei gerader Anzahl den Mittelwert der beiden mittleren | 3, 4, 4, 6, 8 → 4 |
| Spannweite | größter minus kleinster Wert | 8 − 3 = 5 |
| Modalwert | der Wert, der am häufigsten vorkommt | 4 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Datenreihe 9, 4, 20, 2, 7, 5, 9. Mittelwert, Median, Spannweite, Modalwert?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Sortieren | 2, 4, 5, 7, 9, 9, 20 | Median, Spannweite und Modalwert liest man an der sortierten Liste ab |
| 2 · Mittelwert | 56 : 7 = 8 | die Summe gleichmäßig auf alle sieben Werte verteilt |
| 3 · Median | der 4. Wert: 7 | bei 7 Werten stehen drei darunter und drei darüber |
| 4 · Spannweite | 20 − 2 = 18 | Abstand zwischen den Extremen |
| 5 · Modalwert | 9 | die 9 kommt als einzige zweimal vor |
Der typische Fehler
Median ohne Sortieren: In der Liste 9, 4, 20, 2, 7, 5, 9 steht an vierter Stelle die 2, also „Median 2“. Das fühlt sich richtig an, weil der Median „der Wert in der Mitte“ ist. Gemeint ist aber die Mitte der Größe nach, nicht der Reihenfolge, in der die Daten notiert wurden. Richtig ist 7.
So prüfst du dein Ergebnis
Lage prüfen. Mittelwert und Median müssen zwischen dem kleinsten und dem größten Wert liegen. Beim Median zählst du nach: gleich viele Werte darunter wie darüber. Liegt der Mittelwert deutlich über dem Median wie hier (8 gegen 7), sollte es einen großen Ausreißer geben — die 20.