ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Punkt vor Strich & Klammern
Mathematik · Klasse 5–6 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
In welcher Reihenfolge man rechnet, wenn in einer Aufgabe mehrere Rechenzeichen stehen.
Worum es geht
Steht mehr als ein Rechenzeichen in einer Aufgabe, gibt es eine feste Reihenfolge. Sie sorgt dafür, dass alle dasselbe Ergebnis bekommen. Kurz gesagt: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich. Punktrechnungen sind mal und geteilt, Strichrechnungen plus und minus.
Die Regeln
| Reihenfolge | Was zuerst | Beispiel |
|---|---|---|
| 1 · Klammern | was in Klammern steht, von innen nach außen | (4 + 6) · 3 = 10 · 3 = 30 |
| 2 · Potenzen | Hochzahlen vor allen anderen Rechnungen | 2 + 3² = 2 + 9 = 11 |
| 3 · Punkt vor Strich | mal und geteilt vor plus und minus | 5 + 4 · 3 = 5 + 12 = 17 |
| 4 · Von links nach rechts | bei gleichrangigen Zeichen der Reihe nach | 20 − 8 + 2 = 14; 24 : 4 · 2 = 12 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: 3 · (14 − 2 · 5) + 18 : 3
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · In der Klammer | 2 · 5 = 10; 14 − 10 = 4 | auch in der Klammer gilt Punkt vor Strich |
| 2 · Klammer ersetzen | 3 · 4 + 18 : 3 | die Klammer ist ausgerechnet und fällt weg |
| 3 · Punktrechnungen | 3 · 4 = 12; 18 : 3 = 6 | beide vor dem Plus; sie hängen nicht voneinander ab |
| 4 · Strichrechnung | 12 + 6 = 18 | das Plus kommt ganz zum Schluss |
Der typische Fehler
5 + 4 · 3 = 9 · 3 = 27 — stur von links nach rechts gerechnet. Das fühlt sich richtig an, weil man auch so liest, und ein einfacher Taschenrechner rechnet oft genauso. Aber 4 · 3 gehört zusammen: 5 € für ein Buch und dazu 3 Hefte zu je 4 € kosten 5 + 12 = 17 €, nicht 27 €. Mal und geteilt binden stärker als plus und minus.
So prüfst du dein Ergebnis
Unsichtbare Klammern setzen. Schreib die Aufgabe noch einmal und setze um jede Punktrechnung eine Klammer: 3 · (14 − (2 · 5)) + (18 : 3). Rechne sie dann ganz stur von innen nach außen. Kommt dasselbe heraus, hast du die Reihenfolge eingehalten.