ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Negative Zahlen / Rechengesetze
Mathematik · Klasse 6–7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Zahlen · Jg. 5/6Hessen: Zahl und Operation – Operationen und ihre Eigenschaften · Jg. 7/8
Die Vorzeichenregeln auf einer Seite, dazu ein Beispiel mit Klammern, Potenz und Punkt vor Strich.
Worum es geht
Negative Zahlen liegen auf der Zahlengeraden links von der Null: −5 ist fünf Schritte links. Man kann sie sich als Schulden oder als Temperatur unter null vorstellen. Beim Rechnen muss man zwei Dinge auseinanderhalten: das Vorzeichen einer Zahl (−5) und das Rechenzeichen zwischen zwei Zahlen (4 − 5). Die Klammern auf den Arbeitsblättern trennen beides sauber.
Die Regeln
| Rechnung | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Negative Zahl addieren | wie die Gegenzahl subtrahieren | 4 + (−9) = 4 − 9 = −5 |
| Negative Zahl subtrahieren | wie die Gegenzahl addieren | 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 |
| Multiplizieren, Dividieren | gleiche Vorzeichen ergeben plus, verschiedene ergeben minus | (−4) · (−6) = 24 · (−4) · 6 = −24 |
| Potenz einer Klammer | gerader Exponent macht positiv, ungerader lässt das Minus stehen | (−5)² = 25 · (−2)³ = −8 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: (−3)² − (4) · (−5)
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Potenz zuerst | (−3)² = (−3) · (−3) = 9 | die Klammer sagt, dass das Minus mit quadriert wird; zwei negative Faktoren geben plus |
| 2 · Punkt vor Strich | 4 · (−5) = −20 | verschiedene Vorzeichen, also negativ |
| 3 · Einsetzen | 9 − (−20) | die −20 ist ein Wert, der als Ganzes abgezogen wird — deshalb bleibt die Klammer |
| 4 · Minus minus | 9 + 20 = 29 | eine Schuld von 20 wegnehmen heißt 20 gewinnen |
Der typische Fehler
(−7) + (−5) = 12 — „zwei Minus ergeben Plus“. Der Merksatz stammt aus der Multiplikation und klingt so allgemein, dass man ihn überall anwendet. Beim Addieren gilt er nicht: Wer 7 € Schulden hat und 5 € Schulden dazubekommt, hat 12 € Schulden, also −12. Die Vorzeichenregel gilt nur für Malnehmen und Teilen.
So prüfst du dein Ergebnis
Das Vorzeichen vorher festlegen. Bei einem Produkt zählst du die negativen Faktoren: eine gerade Anzahl gibt plus, eine ungerade minus. Bei einer Summe fragst du, welche Zahl den größeren Betrag hat — ihr Vorzeichen gewinnt. Im Beispiel wird von 9 etwas Negatives abgezogen, das Ergebnis muss also größer als 9 sein. 29 passt.