ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Maßstab
Mathematik · Klasse 6–7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
Wie man mit dem Maßstab zwischen Karte, Plan oder Modell und Wirklichkeit umrechnet.
Worum es geht
Ein Maßstab sagt, wie stark etwas verkleinert oder vergrößert ist. 1 : 25 000 heißt: 1 cm auf der Karte sind 25 000 cm in Wirklichkeit. Die zweite Zahl, die Maßstabszahl, ist der Faktor. Bei 20 : 1 ist es umgekehrt, das Bild ist zwanzigmal so groß wie das Original. Die meisten Fehler passieren nicht beim Rechnen, sondern beim Umrechnen der Einheiten.
Die Regeln
| Aufgabe | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Karte → Wirklichkeit | mal die Maßstabszahl, dann in m oder km umrechnen | 1 : 50 000, 3,2 cm: 160 000 cm = 1,6 km |
| Wirklichkeit → Karte | erst in cm umrechnen, dann durch die Maßstabszahl | 6 km bei 1 : 200 000: 600 000 cm : 200 000 = 3 cm |
| Vergrößerung 20 : 1 | das Bild ist 20-mal so groß | ein 5 mm langer Käfer ist auf dem Bild 100 mm = 10 cm lang |
| Maßstab bestimmen | Wirklichkeit durch Karte, beide in cm | 2 km sind 8 cm: 200 000 : 8 = 25 000 → 1 : 25 000 |
| Flächen | die Maßstabszahl wirkt zum Quadrat | 1 : 100: 1 cm² ≙ 10 000 cm² = 1 m² |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Auf einer Karte im Maßstab 1 : 25 000 ist ein Weg 7,4 cm lang. Wie lang ist er in Wirklichkeit (in km)?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Mal die Maßstabszahl | 7,4 cm · 25 000 = 185 000 cm | jeder Zentimeter der Karte steht für 25 000 cm; das Ergebnis ist noch in cm |
| 2 · In Meter | 185 000 cm : 100 = 1 850 m | 100 cm = 1 m |
| 3 · In Kilometer | 1 850 m : 1 000 = 1,85 km | 1 000 m = 1 km |
Der typische Fehler
7,4 · 25 000 = 185 000, also 185 000 m — die Rechnung stimmt, aber die Einheit wird vergessen oder falsch gewählt. Das fühlt sich richtig an, weil die Zahl groß ist und nach einer Strecke aussieht. Das Ergebnis hat aber die Einheit der Kartenmessung, also cm. 185 000 m wären 185 km, hundertmal zu weit: Aus einem Spaziergang würde eine Tagesreise.
So prüfst du dein Ergebnis
Mit dem Wert von 1 cm schätzen. Bei 1 : 25 000 steht 1 cm für 25 000 cm = 250 m. 4 cm sind dann 1 km, und 7,4 cm sind knapp doppelt so viel, also knapp 2 km. 1,85 km passt. Diese Schätzung fängt jeden Fehler um den Faktor 10 oder 100 ab.