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Absolute & relative Häufigkeit
Mathematik · Klasse 6–7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Daten und Zufall – Umgang mit dem Zufall · Jg. 5/6
Zählen, teilen, vergleichen. Diese Seite zeigt, wann man mit Anzahlen und wann mit Anteilen rechnet.
Worum es geht
Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft etwas vorkommt. Die relative Häufigkeit sagt, welcher Anteil das von allen ist. Nur Anteile kann man zwischen Gruppen unterschiedlicher Größe vergleichen: 12 von 20 ist mehr als 15 von 30.
Die Regeln
| Größe | Rechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| absolute Häufigkeit | zählen | Bus: 14-mal |
| relative Häufigkeit | absolute Häufigkeit : Gesamtzahl | 14 : 40 = 0,35 |
| in Prozent | relative Häufigkeit · 100 % | 0,35 = 35 % |
| Summe | alle relativen Häufigkeiten ergeben 1 (100 %) | 0,35 + 0,25 + 0,3 + 0,1 = 1 |
| zurückrechnen | absolute Häufigkeit = Anteil · Gesamtzahl | 35 % von 40 = 14 |
| Gruppen zusammenlegen | Anzahlen addieren, dann teilen | (6 + 15) : (20 + 30) |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: 40 Kinder wurden nach ihrem Schulweg gefragt: Bus 14, Fahrrad 10, zu Fuß 12, Auto 4. Berechne die relativen Häufigkeiten.
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Gesamtzahl | 14 + 10 + 12 + 4 = 40 | der Nenner muss alle Antworten umfassen |
| 2 · Bus | 14 : 40 = 0,35 = 35 % | Anteil = Teil durch Ganzes |
| 3 · die anderen | Fahrrad 0,25 · zu Fuß 0,3 · Auto 0,1 | immer derselbe Nenner 40 |
Der typische Fehler
Prozentsätze zweier Gruppen mitteln. In der 7a (20 Kinder) spielen 6 ein Instrument, das sind 30 %; in der 7b (30 Kinder) sind es 15, also 50 %. „Zusammen 40 %“ klingt vernünftig, weil der Mittelwert genau in der Mitte liegt. Die 7b hat aber mehr Kinder und zählt deshalb stärker. Richtig: (6 + 15) : (20 + 30) = 21 : 50 = 42 %.
So prüfst du dein Ergebnis
Summe bilden. 0,35 + 0,25 + 0,3 + 0,1 = 1. Passt. Eine Summe über 1 oder unter 1 heißt: falsch gezählt oder falsch geteilt. Jede relative Häufigkeit liegt zwischen 0 und 1, und beim Zurückrechnen muss eine ganze Zahl herauskommen, denn gezählt werden Antworten.