ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Flächen & Umfang
Mathematik · Klasse 5–7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Größen und Messen – Messvorgänge · Jg. 5/6Hessen: Größen und Messen – Messvorgänge · Jg. 7/8
Die Flächen- und Umfangsformeln für Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Trapez und Kreis auf einen Blick, dazu ein Trapez Schritt für Schritt.
Worum es geht
Der Flächeninhalt sagt, wie viele Einheitsquadrate in eine Figur passen; er wird in cm², m² usw. gemessen. Der Umfang ist die Länge des Randes, gemessen in cm, m usw. Fast alle Flächenformeln gehen auf das Rechteck zurück: Ein Parallelogramm lässt sich zu einem Rechteck umlegen, ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm, ein Trapez hat die Fläche eines Rechtecks mit seiner mittleren Breite.
Die Regeln
| Figur | Fläche | Umfang / Hinweis |
|---|---|---|
| Rechteck | A = a · b | U = 2 · (a + b) |
| Dreieck | A = ½ · g · h | h steht senkrecht auf der Grundseite g |
| Parallelogramm | A = a · h | h ist der Abstand der Parallelen, nicht die schräge Seite |
| Trapez | A = (a + c)/2 · h | a und c sind die parallelen Seiten |
| Kreis | A = π · r² | U = 2 · π · r |
| Kreisring, Kreissektor | A = π · (R² − r²) · A = π · r² · α/360° | ein Sektor ist der Anteil α/360° des ganzen Kreises |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Trapez mit a = 9 cm, c = 5 cm, h = 4 cm. Fläche?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Parallele Seiten addieren | 9 + 5 = 14 | a und c sind die beiden Seiten, die parallel laufen |
| 2 · Mittellinie | 14 : 2 = 7 cm | das Trapez ist oben schmaler als unten; im Mittel ist es 7 cm breit |
| 3 · Mal Höhe | 7 · 4 = 28 | ein Rechteck von 7 cm Breite und 4 cm Höhe hat dieselbe Fläche |
| 4 · Einheit | A = 28 cm² | cm mal cm ergibt cm² |
Der typische Fehler
Die schräge Seite statt der Höhe. Beim Parallelogramm, Dreieck oder Trapez nimmt man die sichtbare schräge Seite und rechnet etwa A = 6 cm · 5 cm, obwohl die Höhe nur 4 cm beträgt. Das fühlt sich richtig an, weil die Seite gegeben und gut zu sehen ist. Die Fläche hängt aber vom senkrechten Abstand ab: Kippt man ein Parallelogramm flacher, bleiben die Seiten gleich lang, die Fläche wird kleiner.
So prüfst du dein Ergebnis
Einschachteln und Einheit. Das Trapez passt in ein Rechteck von 9 cm · 4 cm = 36 cm² und enthält eines von 5 cm · 4 cm = 20 cm². Die Fläche muss dazwischen liegen: 28 cm² passt. Eine Fläche hat immer cm² oder m², ein Umfang cm oder m.