ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Einmaleins & Kopfrechnen
Mathematik · Klasse 4–5 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation · Ende Jg. 4
Wie man das Einmaleins sicher abruft, schwierige Aufgaben aus leichten zusammensetzt und mit dem Verteilungsgesetz geschickt rechnet.
Worum es geht
Das kleine Einmaleins sind alle Aufgaben von 1 · 1 bis 10 · 10. Niemand muss alle hundert einzeln lernen: Wegen der Tauschaufgabe ist 7 · 8 dasselbe wie 8 · 7, und aus den leichten Kernaufgaben mit 1, 2, 5 und 10 lassen sich die anderen ableiten. Jede Geteiltaufgabe ist die Umkehrung einer Malaufgabe. Bei längeren Aufgaben gilt: Punktrechnung vor Strichrechnung.
Die Regeln
| Trick | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Tauschaufgabe | die Reihenfolge der Faktoren ist egal | 4 · 9 = 9 · 4 = 36 |
| Nachbaraufgabe | von einer Kernaufgabe aus eins mehr oder weniger | 6 · 9 = 6 · 10 − 6 = 54 |
| Umkehraufgabe | Teilen heißt: Welche Zahl mal … ergibt …? | 42 : 6 = 7, weil 7 · 6 = 42 |
| Punkt vor Strich | erst malnehmen und teilen, dann addieren und subtrahieren | 3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23 |
| Verteilungsgesetz | gleichen Faktor zusammenfassen: a · c + b · c = (a + b) · c | 9 · 4 + 1 · 4 = 10 · 4 = 40 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: 14 · 6 + 6 · 6
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Gemeinsamen Faktor sehen | beide Produkte enthalten · 6 | wer das erkennt, muss 14 · 6 gar nicht ausrechnen |
| 2 · Zusammenfassen | (14 + 6) · 6 | 14 Sechser und 6 Sechser sind zusammen 20 Sechser |
| 3 · Klammer | 14 + 6 = 20 | glatte Zehner sind leicht zu multiplizieren |
| 4 · Malnehmen | 20 · 6 = 120 | zwei mal sechs, dann eine Null anhängen |
Der typische Fehler
Von links nach rechts gerechnet: 14 · 6 = 84, plus 6 ist 90, mal 6 ist 540. Das fühlt sich richtig an, weil man Texte auch von links nach rechts liest. In der Mathematik gilt aber Punkt vor Strich: Beide Malaufgaben werden zuerst gerechnet, erst dann wird addiert. Richtig ist 84 + 36 = 120.
So prüfst du dein Ergebnis
Auf dem anderen Weg rechnen. Rechne jedes Produkt einzeln: 14 · 6 = 84, 6 · 6 = 36, zusammen 120. Kommt auf beiden Wegen dasselbe heraus, stimmt das Ergebnis. Bei Geteiltaufgaben prüfst du mit der Umkehraufgabe.