ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Dezimalzahlen
Mathematik · Klasse 5–6 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Zahl und Operation – Zahlen · Jg. 5/6
Alles, was man vor dem ersten Arbeitsblatt zu Dezimalzahlen braucht: wohin das Komma beim Addieren, Multiplizieren und Teilen wandert.
Worum es geht
Eine Dezimalzahl ist ein Bruch mit dem Nenner 10, 100, 1000 …, nur anders geschrieben: 0,35 heißt 35 Hundertstel. Jede Stelle nach dem Komma ist zehnmal kleiner als die davor. Gerechnet wird fast wie mit natürlichen Zahlen — die ganze Kunst liegt darin, das Komma an die richtige Stelle zu setzen, und die Regel dafür ist beim Addieren eine andere als beim Multiplizieren.
Die Regeln
| Rechnung | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addieren, Subtrahieren | Komma unter Komma schreiben, fehlende Stellen mit Nullen auffüllen | 3,4 + 1,25 = 3,40 + 1,25 = 4,65 |
| Multiplizieren | ohne Komma rechnen, dann so viele Nachkommastellen setzen, wie beide Faktoren zusammen haben | 0,3 · 1,2: 3 · 12 = 36, zwei Stellen → 0,36 |
| Teilen durch eine natürliche Zahl | schriftlich teilen; das Komma im Ergebnis setzen, sobald man im Dividenden über das Komma geht | 7,2 : 3 = 2,4 |
| Nullen am Ende | dürfen nach dem Komma wegfallen oder ergänzt werden | 11,310 = 11,31 |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: 4,35 · 2,6
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Überschlag | 4 · 3 = 12 | vorher wissen, wo das Ergebnis ungefähr liegt, damit ein verrutschtes Komma auffällt |
| 2 · Ohne Komma rechnen | 435 · 26 = 11 310 | die Ziffernfolge hängt nicht davon ab, wo das Komma steht |
| 3 · Nachkommastellen zählen | 4,35 hat 2, 2,6 hat 1 → zusammen 3 | Hundertstel mal Zehntel ergibt Tausendstel |
| 4 · Komma setzen | 11,310 = 11,31 | drei Stellen von rechts abzählen, die Null am Ende darf weg |
Der typische Fehler
0,3 · 0,2 = 0,6 — die Nachkommastellen werden gezählt wie beim Addieren, als müsste das Ergebnis genauso viele haben wie jeder Faktor. Das fühlt sich richtig an, weil 3 · 2 = 6 stimmt und 0,3 + 0,2 tatsächlich eine Stelle hat. Beim Multiplizieren addieren sich die Stellen aber: drei Zehntel von zwei Zehnteln sind 6 Hundertstel, also 0,06. Zwei Zahlen kleiner als 1 ergeben multipliziert immer etwas Kleineres als jede von ihnen — 0,6 ist größer als beide.
So prüfst du dein Ergebnis
Überschlag gegen Ergebnis. 4,35 · 2,6 liegt bei 4 · 3 = 12, das Ergebnis 11,31 passt. Hätte man 113,1 oder 1,131 erhalten, wäre das Komma um eine Stelle verrutscht — der Überschlag verrät es sofort.