ZirkelschlagArbeitsblätter / Themen A–Z / Mathematik
Spiegeln, Drehen, Verschieben
Mathematik · Klasse 6–7 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Raum und Form – Beziehungen zwischen geometrischen Objekten · Jg. 5/6
Jede Abbildung ist eine Regel, die aus (x | y) einen neuen Punkt macht. Wer die Regel kennt, braucht kein Geodreieck.
Worum es geht
Beim Spiegeln, Drehen und Verschieben bleibt die Figur gleich groß, nur ihre Lage ändert sich. Im Koordinatensystem wendet man dieselbe Regel auf jeden Eckpunkt an und verbindet die Bildpunkte A′, B′, C′ wieder. Zwei Abbildungen nacheinander: erst die erste Regel, dann auf das Ergebnis die zweite.
Die Regeln
| Abbildung | Regel | Beispiel mit (2 | 3) |
|---|---|---|
| Verschiebung um (a | b) | (x | y) → (x + a | y + b) | um (1 | −4) → (3 | −1) |
| Spiegelung an der x-Achse | (x | y) → (x | −y) | (2 | −3) |
| Spiegelung an der y-Achse | (x | y) → (−x | y) | (−2 | 3) |
| Spiegelung an y = x | (x | y) → (y | x) | (3 | 2) |
| Punktspiegelung an O, Drehung um 180° | (x | y) → (−x | −y) | (−2 | −3) |
| Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn | (x | y) → (−y | x) | (−3 | 2) |
| Drehung um 90° im Uhrzeigersinn | (x | y) → (y | −x) | (3 | −2) |
| Spiegelung an x = k | (x | y) → (2k − x | y) | an x = 1 → (0 | 3) |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Das Dreieck mit A(1 | 2), B(4 | 1), C(2 | 5) wird um 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht. Gib A′, B′, C′ an.
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Regel festlegen | (x | y) → (−y | x) | Koordinaten tauschen, die neue erste bekommt ein Minus |
| 2 · A | A(1 | 2) → A′(−2 | 1) | y = 2 wird zu −2 und rückt nach vorn |
| 3 · B | B(4 | 1) → B′(−1 | 4) | dieselbe Regel für jeden Punkt |
| 4 · C | C(2 | 5) → C′(−5 | 2) | die Figur liegt jetzt links von der y-Achse |
Der typische Fehler
Die Drehrichtung vertauschen. Beide Drehregeln tauschen die Koordinaten und setzen ein Minus, deshalb nimmt man leicht (y | −x) statt (−y | x). Das ist die Drehung im Uhrzeigersinn, und das Bild landet unten rechts statt oben links. Die Regeln sehen fast gleich aus, der Unterschied ist nur, welche Koordinate das Minus bekommt.
So prüfst du dein Ergebnis
Testpunkt (1 | 0). Er liegt auf der positiven x-Achse. Eine Vierteldrehung gegen den Uhrzeigersinn muss ihn auf die positive y-Achse bringen, also nach (0 | 1). Die Regel (−y | x) liefert (0 | 1). Passt. Außerdem müssen die Seitenlängen des Bilddreiecks gleich bleiben.