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Populationsdynamik
Biologie · Klasse 11–12 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: Q3.1 Strukturen und Zusammenhänge in Ökosystemen · LK
Populationsgröße schätzen, exponentielles und logistisches Wachstum berechnen — mit den Formeln der Arbeitsblätter.
Worum es geht
Eine Population wächst, wenn mehr Individuen geboren werden als sterben. Ohne Begrenzung wächst sie exponentiell. Mit begrenzten Ressourcen bremst das Wachstum, je näher die Größe N der Kapazität K kommt: Das ist logistisches Wachstum mit dem typischen S-förmigen Verlauf.
Die Formeln
| Frage | Formel | Hinweis |
|---|---|---|
| Größe schätzen (Lincoln-Index) | N = markiert · Fang 2 / markiert im Fang 2 | Marken bleiben erhalten, Tiere mischen sich, keine Zu- oder Abwanderung |
| Wachstumsrate | r = (Geburten − Todesfälle) / Individuen | pro Zeiteinheit |
| exponentiell | N(t) = N₀ · e^(r·t); Verdopplungszeit ln 2 / r | Bakterien: N = N₀ · 2^(t / Generationszeit) |
| logistisch | dN/dt = r · N · (K − N) / K | bremst, je näher N an K liegt |
| größter Zuwachs | bei N = K/2: dN/dt = r · K / 4 | bei N = K ist der Zuwachs null |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Logistisches Wachstum mit r = 0,4 pro Jahr und K = 1000. Wie groß ist der Zuwachs bei N = 250, und wie groß höchstens?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Freier Raum | (K − N)/K = 750/1000 = 0,75 | Anteil der Kapazität, der noch frei ist |
| 2 · Ungebremst | r · N = 0,4 · 250 = 100 | so viel wäre es bei exponentiellem Wachstum |
| 3 · Gebremst | 100 · 0,75 = 75 Individuen pro Jahr | der Bremsfaktor verringert das Wachstum |
| 4 · Maximum | N = 500: 0,4 · 1000 / 4 = 100 pro Jahr | hier ist das Produkt N · (K − N) am größten |
Der typische Fehler
Den größten Zuwachs nahe der Kapazität erwarten. Die Population ist bei K am größten, deshalb scheint dort auch am meisten hinzuzukommen. Tatsächlich ist dN/dt bei N = K null: Geburten und Todesfälle gleichen sich aus. Am schnellsten wächst die Population bei halber Kapazität.
So prüfst du dein Ergebnis
Grenzwerte einsetzen. Bei N = 0 und N = K muss der Zuwachs null sein; kein Ergebnis darf r · K / 4 übersteigen. Beim Lincoln-Index muss N mindestens so groß sein wie die Zahl der verschiedenen Tiere, die man schon gefangen hat.