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Hardy-Weinberg-Gleichgewicht
Biologie · Klasse 12–13 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
Allel- und Genotypfrequenzen in einer Population berechnen — aus Phänotypzahlen, aus Genotypzahlen und bei X-chromosomalen Merkmalen.
Worum es geht
In einer idealen Population (groß, Zufallspaarung, keine Mutation, Selektion oder Migration) bleiben die Allelfrequenzen konstant. Für zwei Allele gilt dann p + q = 1 und für die Genotypen p² + 2pq + q² = 1. Bei Dominanz erkennt man am Phänotyp nur die Homozygot-Rezessiven sicher; deshalb beginnt die Rechnung fast immer bei q².
Die Formeln
| Gegeben | Rechnung | Voraussetzung |
|---|---|---|
| Anteil aa (rezessiver Phänotyp) | q = √(aa-Anteil), p = 1 − q | Gleichgewicht |
| Genotypzahlen AA, Aa, aa | p = (2·AA + Aa) / (2·N) | keine: Allele werden direkt gezählt |
| q | Heterozygote 2pq, dominanter Phänotyp 1 − q² | Gleichgewicht |
| X-rezessiv, Anteil betroffener Männer | q = Anteil der Männer; Frauen betroffen q², Konduktorinnen 2pq | Gleichgewicht |
| χ²-Test auf Gleichgewicht | E aus p und q der Stichprobe; df = 3 − 1 − 1 = 1 | kritischer Wert 3,841 (α = 0,05) |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Von 1000 Individuen zeigen 90 den rezessiven Phänotyp. Wie viele sind heterozygot?
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · q² bestimmen | q² = 90/1000 = 0,09 | nur aa ist am Phänotyp eindeutig erkennbar |
| 2 · q ziehen | q = √0,09 = 0,3 | q² ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei a-Keimzellen zusammentreffen |
| 3 · p ergänzen | p = 1 − 0,3 = 0,7 | es gibt nur zwei Allele |
| 4 · 2pq | 2 · 0,7 · 0,3 = 0,42 | Aa entsteht auf zwei Wegen: A von der Mutter oder vom Vater |
| 5 · Anzahl | 0,42 · 1000 = 420 | Frequenz mal Populationsgröße |
Der typische Fehler
q² als q verwenden. Wer 0,09 direkt als Frequenz des Allels a nimmt, rechnet mit p = 0,91 und erhält 2pq = 0,16 — viel zu wenige Heterozygote. Es liegt nahe, weil der rezessive Anteil »das rezessive Allel« zu sein scheint. Er ist aber die Frequenz des Genotyps aa, also das Quadrat.
So prüfst du dein Ergebnis
Aufsummieren. p + q muss 1 ergeben und p² + 2pq + q² ebenfalls: 0,49 + 0,42 + 0,09 = 1. Die Genotypzahlen 490 + 420 + 90 müssen N ergeben. Beim χ²-Test: df = 1, nicht 2, weil p aus denselben Daten geschätzt wurde.