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Enzymkinetik
Biologie · Klasse 11–12 · 6 Blätter · 75 Aufgaben
LehrplanHessen: E.2 Struktur und Funktion von Proteinen und EnzymenHessen: E.2 Struktur und Funktion von Proteinen und Enzymen
Michaelis-Menten-Rechnungen, Hemmtypen und das Lineweaver-Burk-Diagramm — mit den Einheiten der Arbeitsblätter (µmol/min, mmol/L).
Worum es geht
Ein Enzym senkt die Aktivierungsenergie; das Substrat bindet am aktiven Zentrum. Mit steigender Substratkonzentration [S] steigt die Reaktionsgeschwindigkeit v hyperbelförmig und nähert sich Vmax, wenn alle Enzymmoleküle besetzt sind. Km ist die Substratkonzentration, bei der v = Vmax/2 gilt; ein kleiner Km bedeutet hohe Affinität.
Die Formeln
| Fall | Formel | Merkmal |
|---|---|---|
| ohne Hemmstoff | v = Vmax · [S] / (Km + [S]) | bei [S] = Km ist v = Vmax/2 |
| gesuchter Anteil f von Vmax | [S] = f · Km / (1 − f) | f = 0,5 ergibt [S] = Km |
| kompetitive Hemmung | Km,app = Km · (1 + [I]/Kᵢ) | Vmax bleibt; hohe [S] verdrängt den Hemmstoff |
| nicht kompetitive Hemmung | Vmax,app = Vmax / (1 + [I]/Kᵢ) | Km bleibt |
| Lineweaver-Burk | 1/v gegen 1/[S] | y-Achsenabschnitt 1/Vmax, x-Achsenabschnitt −1/Km |
Beispiel, Schritt für Schritt
Aufgabe: Vmax = 40 µmol/min, Km = 2 mmol/L, [S] = 6 mmol/L. Berechne v ohne Hemmstoff und mit einem kompetitiven Hemmstoff ([I] = 2 mmol/L, Kᵢ = 1 mmol/L).
| Schritt | Rechnung | Warum |
|---|---|---|
| 1 · Ohne Hemmstoff | v = 40 · 6 / (2 + 6) = 30 µmol/min | Michaelis-Menten direkt einsetzen |
| 2 · Hemmtyp klären | kompetitiv → Km ändert sich | der Hemmstoff besetzt das aktive Zentrum, das Enzym bleibt voll funktionsfähig |
| 3 · Km,app | 2 · (1 + 2/1) = 6 mmol/L | es braucht mehr Substrat für halbe Sättigung |
| 4 · Mit Hemmstoff | v = 40 · 6 / (6 + 6) = 20 µmol/min | jetzt ist [S] = Km,app, also genau Vmax/2 |
Der typische Fehler
Bei kompetitiver Hemmung Vmax verkleinern. Gehemmt heißt »langsamer«, also scheint Vmax zu sinken. Doch bei sehr hoher Substratkonzentration verdrängt das Substrat den kompetitiven Hemmstoff vollständig, und Vmax wird wieder erreicht. Kompetitiv verschiebt Km, nicht kompetitiv senkt Vmax — nicht umgekehrt.
So prüfst du dein Ergebnis
Grenzen einhalten. v muss kleiner als Vmax sein, und bei [S] = Km genau Vmax/2. Mit Hemmstoff muss v kleiner sein als ohne. Im Lineweaver-Burk-Diagramm: Kehrwert des Achsenabschnitts nehmen, beim x-Achsenabschnitt das Minus weglassen.